资源描述：
《连续阻尼函数的频谱》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、连续阻尼函数的频谱院系XX专业XX姓名XX[问题]物体作初速度为零的阻尼运动的位移为，(t≥0)其中，A0为t=0时的初位移，β为阻尼因子，ω'为准圆频率，ω0是无阻尼简谐振动的圆频率。试求物体作阻尼运动的频谱，并画出频谱曲线。[数学模型]方法一：用解析公式。非周期性的振动可以分解为一系列简谐振动，它可以当作周期T→∞或基频ω→0的周期性运动，因此分解的一系列简谐振动的频率是连续分布的。根据傅立叶积分，可将振动x(t)按频率ω分解为，(6_13_1)可以证明：频率为ω的振幅为。(6_13_2)其模就是频谱。阻尼振动在t<0时可认为x=0，因此频谱为。(6_13_3)利用复
2、数积分，和欧拉公式eix=cosx+isinx，令上式两边实部和虚部分别相等可得，(6_13_4a)。(6_13_4b)因此频谱为，6当t→∞时
3、e-iωt
4、≤1，e-βt→0，因此，利用可得振幅为。(6_13_5)阻尼运动的频谱为。(6_13_6)如果β=0，当ω→ω0时，
5、F(ω)
6、→∞。[算法]由(6_13_5)式可得简化振幅。(6_13_5*)其中，ω*=ω/ω0，β*=β/ω0。物体作阻尼运动的简化频谱为。(6_13_6*)[程序]zhou13_2_1fourier.m如下。%阻尼振动(非周期性振动)的傅立叶变换(用解析式)clear%清除变量t=0:0.1:2
7、0;%固有角频率与时间的乘积w0t向量b=0:0.2:1;%阻尼因子与固有角频率的倍数向量b(end)=1-eps;%将临界阻尼值1改为1减小量(1)[B,T]=meshgrid(b,t);%简化阻尼和因子简化时间矩阵W=sqrt(1-B.^2);%准角频率向量X=exp(-B.*T).*(cos(W.*T)+B./W.*sin(W.*T));%位移函数figure%创建图形窗口plot(t,X)%画曲线簇(2)gridon%加网格fs=16;%字体大小xlabel('itomegarm_0itt','fontsize',fs)%标记横坐标ylabel('itx
8、/Arm_0','fontsize',fs)%标记纵坐标title('质点在不同阻尼下的振动曲线','fontsize',fs)%标题l=length(b);%曲线条数legend([repmat('itbeta/omegarm_0:',l,1),num2str(b')])%加图例w=0:0.001:3;%简化角频率[B,W]=meshgrid(b,w);%简化阻尼因子和简化角频率矩阵F=sqrt((4*B.^2+W.^2)./((1-W.^2).^2+4*B.^2.*W.^2));%频谱(3)figure%创建图形窗口6plot(w,F)%画频谱曲线簇axis
9、([0,3,0,3])%曲线范围gridon%加网格xlabel('itomega/omegarm_0','fontsize',fs)%标记横坐标ylabel('itFomegarm_0/itArm_0','fontsize',fs)%标记纵坐标title('质点在不同阻尼下的振动频谱曲线','fontsize',fs)%标题legend([repmat('itbeta/omegarm_0:',l,1),num2str(b')])%加图例程序执行结果如P13_2_1a图和P13_2_1b图所示。P12_2_1a图P12_2_1b图[说明](1)阻
10、尼振动是非周期性振动或准周期性振动。当阻尼因子等于固有角频率时，就是临界阻尼情况。为了避免出现非数，就将简化临界阻尼因子取得比1小一点。(2)当简化阻尼因子大于零且小于1时，阻尼振动的振幅是衰减的，因而是准周期性的。(3)计算了频谱，即可画出频谱图。如果计算的是复振幅F=(2*B+i*OMEGA)./(1-OMEGA.^2+2*i*B.*OMEGA)/2/pi;在绘图指令中则要复振幅的模才能画出相同的曲线簇。plot(w,abs(F))方法二：用快速傅立叶变换指令。任何一个非周期函数都可以看成是由某个周期函数当周期趋于无穷大转化而来的。为了便于计算，往往取足够长的时间当作
11、周期T，并且当t<0时，非周期函数当零处理，即。(6_13_17)在(0,T)之间取N个点，则Δt=T/N，t=(k-1)Δt，x(t)=x[(k-1)Δt]=xk，k=1,2,…,N。取ω=(n-1)2π/T，n=1,2,…,N，并取F(ω)=Fn，令dt=Δt，则得，(n=1,2,…,N)。(6_13_18)取t*=ω0t，β*=β/ω0，，则物体作阻尼运动的位移可表示为，(t≥0)，(6_13_19)由于Δt=Δt*/ω0，因此6，(n=1,2,…,N)。即。(6_13_18*)的自变量是ω/ω0。[程序]zhou13_
