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1、中学学科网2011届高考数学二轮专题七导数及其运用（文科）函数的观点和方法既贯穿了高中代数的全过程,又是学习高等数学的基础,是高考数学中极为重要的内容,纵观全国及各自主命题省市近三年的高考试题,函数与导数在选择,填空,解答三种题型中每年都有试题,分值26分左右,关于导数的命题趋势,仍然是难易结合,既有基本题也有综合题,函数与导数的交汇的考查既有基本题也有综合题,基本题以考查基本概念与运算为主,考查函数的基础知识及函数性质及图象为主,同时考查导数的相关知识,知识载体主要是三次函数,指数函数与对数函数综合题.主要题型:(1)利
2、用导数研究函数的单调性,极值与最值问题;(2)考查以函数为载体的实际应用题,主要是首先建立所求量的目标函数,再利用导数进行求解.高考对导数的考查主要以工具的方式进行命题,充分与函数相结合.其主要考点:(1)考查利用导数研究函数的性质(单调性,极值与最值);(2)考查原函数与导函数之间的关系;(3)考查利用导数与函数相结合的实际应用题.从题型及考查难度上来看主要有以下几个特点:①以填空题,选择题考查导数的概念,求函数的导数,求单调区间,求函数的极值与最值;②与导数的几何意义相结合的函数综合题,利用导数求解函数的单调性或求单调
3、区间,最值或极值,属于中档题;③利用导数求实际应用问题中最值,为中档偏难题.1．几何意义曲线y＝在P(x0，)处的切线的斜率为k＝(其中为y＝在处的导数)．2．可导函数的极值（1）极值的概念设函数在点附近有定义，且若对附近的所有的点都有（或），则称为函数的一个极大（小）值，称为极大（小）值点.（2）求可导函数极值的步骤:①求导数。求方程的根.②求方程的根.③检验在方程的根的左右的符号，如果在根的左侧附近为正，右侧附近为负，那么函数在这个根处取得极大值；如果在根的右侧附近为正，左侧附近为负，那么函数在这个根处取得极小值.3.
4、函数的最大值和最小值（1）设是定义在区间上的函数，在内有导数，求函数在上的最大值与最小值，可分两步进行.①求在内的极值.②将在各极值点的极值与、比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值.（2）若函数在上单调增加，则为函数的最小值，为函数的最大值；若函数在上单调递减，则为函数的最大值，为函数的最小值.导数是分析和解决函数问题的便利的、必不可少的工具,纵观近几年的高考试题，函数与导数知识占有极其重要的地位，是高考考查数学思想、数学方法和综合能力的主阵地。同时应该看到，导数是试卷的得分点之一（综合题除外），求导----解
5、方程得极值点----找单调区间是一套完整的程序，学生容易把握，因此尽可能地在导数部分避免不必要的失分，这也是进行本讲座的目的。考点一：导数的几何意义例1：若曲线在点处的切线方程是，则（A）(B)(C)(D)【名师点睛】：求曲线切线方程的步骤是：(1)求出函数y＝在点x＝的导数，即曲线y＝在点P(，)处切线的斜率；(2)在已知切点坐标P(，)和切线斜率的条件下，求得切线方程为y－＝·(x－)．注意：(1)当曲线y＝在点P(，)处的切线平行于y轴(此时导数不存在)时，由切线定义可知，切线方程为x＝；(2)当切点坐标不知道时，应
6、首先设出切点坐标，再求解．例2：已知为偶函数，曲线过点，．曲线有斜率为0的切线，求实数的取值范围；【名师点睛】：切实加强函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义的复习。复习此内容时要回归课本，弄清楚函数在一点处的导数的定义细节和导数的几何意义的细节，特别是定义的产生背景，定义的数学表达式，导数几何意义生成过程等，扎扎实实地复习好这些细节。考点二：利用导数研究函数的单调性例3：已知函数，讨论的单调性.【名师点睛】：利用导数研究函数单调性的一般步骤：(1)确定函数的定义域；(2)求导数；(3)①若求单调区间(或证明单调性)，只
7、需在函数的定义域内解(或证明)不等式>0或<0.例4：已知，且（Ⅰ）设，求的解析式；（Ⅱ）设，试问：是否存在实数，使在内为减函数，且在（－1，0）内是增函数．[来源:学科网]【名师点睛】：已知单调性求参数，转化为不等式≥0或)≤0在单调区间上恒成立．应用恒成立和恒成立求解考点三：利用导数研究函数的极值、最值例5：已知在时取得极值，且．（Ⅰ）试求常数a、b、c的值；（Ⅱ）试判断是函数的极小值还是极大值，并说明理由．【名师点睛】：若已知极值大小或存在情况，则转化为已知方程=0的根的大小或存在情况，从而求解。当函数在处连续，判别
8、为极大(小)值的方法是：⑴若＝0，且在附近的左侧＞0，右侧＜0，那么是极大值，⑵如果在附近的左侧＜0，右侧＞0，那么是极小值．例6：设定函数，且方程的两个根分别为1，4。（Ⅰ）当a=3且曲线过原点时，求的解析式；（Ⅱ）若在无极值点，求a的取值范围。【名师点睛】：解答求取值范围的一类问题时，常将参数用函数
