中学学科网2011届高考数学二轮专题四数列

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1、s中学学科网2011届高考数学二轮专题四数列高考对数列这一章的考查比较全面，等差数列，等比数列的考查每年都不会遗漏。考查的重点是等差、等比数列的定义、通项公式、前几项和公式、等差（比）中项及等比等差数列的性质的灵活运用，这一部分主要考查学生的运算能力，逻辑思维能力以及分析问题和解决问题的能力，其中考查思维能力是支柱，运算能力是主体，应用是归宿。在选择题、填空题中突出了“小、巧、活”的三大特点，在解答题中以中等难度以上的综合题为主，涉及函数、方程、不等式等重要内容，试题中往往体现了函数与方程，等价转化，分类讨论等重要的数学思想，以及待定系数法、

2、配方法、换元法、消元法等基本数学方法。预计在今后一、二年内，高考对本章的考查会保持相对稳定，即在题型、题量、难度、重点考查内容等方面不会有太大的变化。纵观近几年的数列试题,不难发现,题型是一大一小或一大题,小题一般为概念性问题，常用等差数列等比数列的概念和性质来解决，而大题的综合性较强，常从数列的递推关系入手，再转化为等差数列和等比数列中的求通项或求和。数列可视为一种特殊的函数，因此可以用函数的观点来解决数列问题。1.数列是特殊的函数，而函数又是高中数学的一条主线，所以数列这一部分是容易命制多个知识点交融的题目，数列的重点内容是等差、等比数列

3、的定义、通项公式与前n项和公式的应用.求数列的通项通常有两种题型：一是根据所给的一列数，通过观察求通项；一是根据递推关系式求通项.数列中的不等式问题是高考的难点热点问题，对不等式的证明有比较法、放缩，放缩通常有化归等比数列和可裂项的形式.2.复习时,要注意运用基本量思想(方程思想)解决有关问题；注意等差、等比数列的性质的灵活运用；注意等差、等比数列的前n~s项和的特征在解题中的应用；注意深刻理解等差数列与等比数列的定义及其等价形式；根据递推公式，通过寻找规律，运用归纳思想，写出数列中的某一项或通项，主要需注意从等差、等比、周期等方面进行归纳；

4、注意掌握数列通项an与前n项和Sn之间的关系；根据递推关系，运用化归思想，将其转化为常见数列；掌握一些数列求和的方法:(1)分解成特殊数列的和(2)裂项求和(3)“错位相减”法求和（4）倒序相加法（5）公式法。应注意以等差、等比数列的基本问题为主，突出数列与函数、数列与方程、数列与不等式、数列与几何等的综合应用．3、掌握以下几类递推关系的转化，可极大地提高解题效率.①an+1=qan+10形式可用待定系数法：an+1+λ=q(an+λ)；②形式可用取倒数法；③观察法，如考点一　等差、等比数列的概念与性质例1：已知为等比数列，且（1）若，求

5、；（2）设数列的前项和为，求.解：设，由题意，解之得，进而（1）由，解得（2）【名师点睛】：关于等差、等比数列的问题，首先应抓住a1，d，q，通过列方程组来解．此方法具有极大的普遍性，需用心掌握，但有时运算繁杂，要注意计算的正确性；若能恰当地运用性质，可减少运算量．例2：设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn，满足+15=0。（Ⅰ）若=5，求及a1；（Ⅱ）求d的取值范围。解(Ⅰ)由题意知S6==-3,=S6-S5=-8。所以解得a1=7，所以S6=-3,a1=7(Ⅱ)方法一：因为S5S6+15=0,所以(5a

6、1+10d)(6a1+15d)+15=0,即2a12+9da1+10d2+1=0.故(4a1+9d)2=d2-8.所以d2≥8.故d的取值范围为d≤-2或d≥2.方法二：因为S5S6+15=0,所以(5a1+10d)(6a1+15d)+15=0,即2a12+9da1+10d2+1=0.看成关于的一元二次方程，因为有根，所以，解得或。【名师点睛】：在解决等差数列或等比数列的相关问题时，“基本量法”~s是常用的方法，但有时灵活地运用性质，可使运算简便，而一般数列的问题常转化为等差、等比数列求解。考点二求数列的通项与求和例3.已知数列满足（1）求（

7、（2）设求证：；3）求数列的通项公式。解：（1）由已知,即，即有由，有，即同时，（2）由（1）：，有（3）由（2）：而，是以2为首项，2为公比的等比数列，，即，而，有：【名师点睛】：一般地，含有的递推关系式，一般利用化“和”为“项”。例4：在数列{}中，，并且对任意都有成立，令．（Ⅰ）求数列{}的通项公式；（Ⅱ）求数列{}的前n项和．解：（1）当n=1时，,当时，由得所以所以数列是首项为3，公差为1的等差数列，所以数列的通项公式为~s（2）【名师点睛】：裂项相消法：主要用于通项为分式的形式，通项拆成两项之差求和，正负项相消剩下首尾若干项，注意

8、一般情况下剩下正负项个数相同.考点三数列与不等式、函数等知识的联系例5：已知数列是等差数列，（1）判断数列是否是等差数列，并说明理由；（2）如果，试写出数列的通项公