浅谈半弥散单元法

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1、⑧娉㈣IIIIlII／IIII／I／U攀煳Semi．．DiffuseElementMethodsch。。1／Depa舳ent：School。fCivilEngineeringDiscipline：CivilEngineeringMajor：StructuralEngineeringCandidate：LiGangSupervis。r：Ass。c1‘ateProf．ChengYao-shunMarch，2007n学位论文版权使用授权书本人完全了解同济大学关于收集、保存、使用学位论文的规定，同意如下各项内容：按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版本；学校有权保存学位

2、论文的印刷本和电子版，并采用影印、缩印、扫描、数字化或其它手段保存论文；学校有权提供目录检索以及提供本学位论文全文或者部分的阅览服务；学校有权按有关规定向国家有关部门或者机构送交论文的复印件和电子版；在不以赢利为目的的前提下，学校可以适当复制论文的部分或全部内容用于学术活动。学位论文作者签名：疹。司。3·叫年弓月l?日经指导教师同意，本学位论文属于保密，在贰年解密后适胁=繇膨拜指导教师签名：砒步钐脚刎年3月f7日学位论文作者签名：害刊年3月17日同济大学学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引

3、用的内容外，本学位论文的研究成果不包含任何他人创作的、已公开发表或者没有公开发表的作品的内容。对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本学位论文原创性声明的法律责任由本人承担。对0月害3孙年签叫摘要本文在广义结点有限元法的基础上，提出一种新的求解偏微分方程的数值计算方法——半弥散单元法。通过引入结点周围的合理邻近点以构造场函数在所考察结点处的一阶近似导数。与广义结点有限元法不同，在半弥散单元法中，每个结点的自由度数和传统有限元法相同。本文详细讨论了采用合理一次邻近点和合理两次邻近点计算的半弥散单元法。前者思想简单，计算量小，程序

4、实现较为方便，不仅可以降低单元的体积自锁，而且有较高的收敛率。后者的插值函数具有两阶～致性，可以精确再现两次变化的场函数，同时完全消除了单元的体积自锁现象。这两种方法都有较高的计算精度，并且对单元划分形式不敏感，可以作为无网格法来应用。通过与传统3结点三角形单元、广义结点有限元计算结果的比较，数值算例验证了上述结论。关键词：有限单元法，无网格法，半弥散单元法，邻近点，插值函数ABSTRACTBasedontheGeneralizedNodesFiniteElementMethod，anewnumericalcomputationalmethodforsolving

5、partialdifferentialequations，Semi—DiffuseElementMethod，isproposedinthispaper．Theconceptofneighbouringnodesisintroducedinordertoconstructtheapproximatefirstorderderivativesofthefieldatthenodeunderconsideration．BeingdifferentfromtheGeneralizedFiniteElementMethod，theSemi-DiffuseElementMe

6、thodhasthesamenodaldegreesoffreedomastheconventionalFiniteElementMethod．TwokindsofSemi．DiffuseElementmethodarediscussed，bytheuseoftheoptimalfh'stneighbouringnodesandtheoptimalsecondneighbouringnodesrespectively．Thefirstone，whichismoresimplerandoflesscomputationalworkthanthesecond，call

7、notonlyrelievethevolumelockingbutalsohashigherconvergenceratethantheconventionalFiniteElementMethod．Forthesecondone，theinterpolationhasquadraticconsistencywhichmeansthatanyquadricfieldcallbereproducedexactly．1nadditiontothis，itcanalsofullyresistthevolumelocking．Bothoftheabovemethods，w

8、hichh