2019年北京中考数学习题精选：最值类问题及答案

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1、一、选择题1.（2018北京昌平区初二年级期末）已知：在Rt△ABC中，∠C=90º，BC=1，AC=，点D是斜边AB的中点，点E是边AC上一点，则DE+BE的最小值为A．2B．C．D．答案：C二、填空题2．（2018北京市石景山区初二期末）如图，将长方形纸片ABCD对折后再展开，得到折痕EF，M是BC上一点，沿着AM再次折叠纸片，使得点B恰好落在折痕EF上的点B′处，连接AB′，BB′．判断△AB′B的形状为；若P为线段EF上一动点，当PB+PM最小时，请描述点P的位置为．解：等边三角形；与的交点三、解答题3.（2018北京通州区一模）答案：4.（2018北京房山区一模）抛物线分别交x轴于

2、点A（－1,0），C（3，0），交y轴于点B，抛物线的对称轴与x轴相交于点D.点P为线段OB上的点，点E为线段AB上的点，且PE⊥AB.（1）求抛物线的表达式；（2）计算的值；（3）请直接写出的最小值为.解：（1）∵抛物线经过点A（－1,0），C（3，0），∴……………………………………………………………1分解得，∴……………………………………………………2分（2）∵A（－1,0），B（0，－）∴OA=1，OB=∴AB=2∴sin∠ABO=∴∠ABO=30°…………………………………3分又∵PE⊥AB∴…………………………………………………………………………4分（3）的最小值为：.……………

3、………………………6分5.（2018北京门头沟区初三综合练习）在正方形ABCD中,AC为对角线，AC上有一动点P,M是AB边的中点，连接PM、PB,设、两点间的距离为，长度为.小东根据学习函数的经验，对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了与的几组值，如下表：6.07.4（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象．（3）结合画出的函数图象，解决问题：的长度最小值约为__________．解：（1）5…………………………………………………………

4、…………1分（2）坐标系正确……………………………………………………3分描点正确……………………………………………………4分连线正确……………………………………………………5分（3）4.5……………………………………………………………………6分