2019年北京中考数学习题精选：探索型问题及答案

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1、1．（2018北京燕山地区一模）豆豆妈妈用小米运动手环记录每天的运动情况，下面是她6天的数据记录（不完整）：日期4月1日4月2日4月3日4月4日4月5日4月6日步行数(步)10672492755436648步行距离（公里）6．83．13．44．3卡路里消耗（千卡）1577991127燃烧脂肪（克）20101216（1）4月5日,4月6日，豆豆妈妈没来得及作记录，只有手机图片，请你根据图片数据，帮她补全表格．(2)豆豆利用自己学习的统计知识，把妈妈步行距离与燃烧脂肪情况用如下统计图表示出来，请你根据图中提供的信息写出结论：．（写一条即可）（3）豆豆还帮妈妈分析出步行距离和卡路里消耗数近

2、似成正比例关系，豆豆妈妈想使自己的卡路里消耗数达到250千卡，预估她一天步行距离为__________公里．（直接写出结果，精确到个位）解：（1）填数据……………………….2′(2)写出一条结论:……………………….4′（3）预估她一天步行约为__________公里．（直接写出结果，精确到个位）………………5′2．（2018北京延庆区初三统一练习）如图1，正方形ABCD中，点E是BC延长线上一点，连接DE，过点B作BF⊥DE于点F，连接FC．（1）求证：∠FBC=∠CDF．（2）作点C关于直线DE的对称点G，连接CG，FG．①依据题意补全图形；②用等式表示线段DF，BF，CG之间的

3、数量关系并加以证明．备用图图1（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠DCB=90°．∴∠CDF+∠E=90°．∵BF⊥DE，∴∠FBC+∠E=90°．∴∠FBC=∠CDF．……2分（2）①……3分②猜想：数量关系为：BF=DF+CG．证明：在BF上取点M使得BM=DF连接CM．∵四边形ABCD是正方形，∴BC=DC．∵∠FBC=∠CDF，BM=DF，∴△BMC≌△DFC．∴CM=CF，∠1=∠2．∴△MCF是等腰直角三角形．∴∠MCF=90°，∠4=45°．……5分∵点C与点G关于直线DE对称，∴CF=GF，∠5=∠6．∵BF⊥DE，∠4=45°，∴∠5=45°，∴∠CFG=90

4、°，∴∠CFG=∠MCF，∴CM∥GF．∵CM=CF，CF=GF，∴CM=GF，∴四边形CGFM是平行四边形，∴CG=MF．∴BF=DF+CG．……7分3．（2018北京燕山地区一模）已知y是x的函数，自变量x的取值范围是x≠0的全体实数，下表是y与x的几组对应值．x…－3－2－1－－123…y…－－－m…小华根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．下面是小华的探究过程，请补充完整：(1)从表格中读出，当自变量是-2时，函数值是；（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的

5、图象；(3)在画出的函数图象上标出x=2时所对应的点，并写出m=(4)结合函数的图象，写出该函数的一条性质：___________．.解：(1)当自变量是-2时，函数值是…………………………………1′（2）如图,该函数的图象；(略)…………………………………3′(3)标出x=2时所对应的点…………………………………4′且m=…………………………………5′(4)写出该函数的性质(一条即可)：_____．…………………………………7′4．（2018北京西城区九年级统一测试）如图，为⊙的直径上的一个动点，点在上，连接，过点作的垂线交⊙于点．已知，．设、两点间的距离为，、两点间的距离为．某同

6、学根据学习函数的经验，对函数随自变量的变化而变化的规律进行探究．下面是该同学的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量及分析，得到了与的几组值，如下表：（说明：补全表格对的相关数值保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象．（3）结合画出的函数图象，解决问题：当时，的长度均为__________．解：（1）x(cm)011.82.533.545y(cm)4.04.75.04.84.54.13.73.0…………………………………………………………………………………3分（2）如图5．图5……………………………………………………

7、……………………5分（3）2.42．……………………………………………………………………………6分5．（2018北京西城区九年级统一测试）正方形的边长为，将射线绕点顺时针旋转，所得射线与线段交于点，作于点，点与点关于直线对称，连接．（1）如图，当时，①依题意补全图．②用等式表示与之间的数量关系：__________．（2）当时，探究与之间的数量关系并加以证明．（3）当时，若边的中点为，直接写出线段长的最大值．解：（1）①补全的图形如图7所示．…………………