如何在教学中培养学生的数学解题能力

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1、如何在教学中培养学生的数学解题能力摘要:如何培养学生的数学解题能力，是一个较为复杂的学科问题，而它所涉及的学科比较多，比如教冇学、逻辑学、心理学等等。在现代化教学迅猛发展的今天，数学解题能力与生活中实际问题的解决Z间关系颇深，数学解题能力的培养归根结底是对学生逻辑思维能力、思维发散能力和总结经验能力的训练和培养。从素质教育观来看，数学解题能力的培养首先要培养学生积极思考的良好学习习惯；怦促学生在解题过程中仔细审题；培养学生敢于提出质疑，在实际问题中鼓励学牛动手培养学生的问题解决能力。关键词：数学解题；逻辑思维；仔细审题；1・

2、1教学中让学生重视数学基础、公式和基本原理学生要想高效快速地找到解决题目的方法，从根本上來说还是要从巩固的数学知识基础出发，教师在教学时应做到利用数学的公式、原理严谨而乂合乎逻辑地进行讲解。正所谓“丿j里之行始于足下”，这句话有力的诠释了学习数学是“万里之行”而非“一H之功”。是要从基础细节做起，从“足下”开始开展氏期的数学学习。而学习数学，解题则成了重中Z重。那么解答数学题需要什么条件呢？首要条件就应该是解题者要有扎实的数学基础，常言道“巧妇难为无米之炊”啊，意思是再心灵手巧的妇女没有米也无法做饭，可见数学基本基础、公式和

3、原理的重耍性。例一：通过下面的这道习题，要求学生结合公式和基木原理去解决题目，有利于巩固学生的基础知识。若。>0">0,且丄+丄=>/亦，求/+/的最小值？（2014年全国高考理）ab分析：这是一道典型的不等式求值问题，由基础不等式凹nJ亦，运用到题冃里可2以的到y/^b=-+->亠，继而运用公式/+b3+c3>3abc(a>0,b>0,c>0)得到答Clbyjab案。解:v7^=-+->-^=；ahyjabab>2f当且仅当a=b=^2时等号成立;又因为：aU3罷歹=6近,当且仅当a=b=42时成立;・・・/+，的最小值

4、为6a/2o例二：下面这道数列题，利用数列公式可以快速的求解题目已知数列｛色｝的前刃项和为4二1,色工°,®几1,具小Q为常分析：这是一道典型的数列求通项证明题，利用求通项公式求解，对快速得出答案。证明:由题设anan+[=ASn-l,an+[att+2=ASn+[-1,两式相减%]（色+2一色）=X+1，由于陽工°，所以曾+2一an=2例三：直线x-2y+5=0与x2+y2=8相交于/、B两点,则AB=・分析：题目耍求解题者对两点间距离公式做到熟练掌握。考察了直线与圆述冇两点间距离公式的运用等知识点。解：由题目已知得，圆

5、心为（0,0）,半径为2血・•・故圆心到直线兀-2＞，+5=0的距离为〃=/网=5打+（—2）2故（兽尸+（石）7（2血）2得

6、AB

7、=2V5由上面几道数学习题可以看出，数学公式以及数学基木知识在数学解题过程屮的重要性。1・2全面搜集题目信息，找出题目问题所在美国著名的数学教育家G•波利亚说：“对你所不理解的问题作出答复是愚蠢的，为你所不希望的目标匸作是悲哀的。”也就是说解题者在拿到一个数学题目时候，首先要做的应该是审题，读懂题目明口它的意思，清楚地认识到题目要求我们去求解什么。这就要求解题者需要对题冃信息进行全面的搜集，提

8、出诸如：要求什么？我想要什么？我应该去寻找什么？已知数据是什么？条件是什么？等问题，然后按照自己的假设方案进行求解，最后验证自己的方案是否可行。例一：投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审・若能通过两位初审专家的评审，则了以录用；若两位初审专家都未予通过，则不了录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再rh第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用.设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5,复审的稿件能通过评审的概率为0.3.各专家独立评审。求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率分析：这是一道考察互

9、斥事件的数学题目，题目信息量较大，需耍解题者仔细阅读题目全面的搜集题目信息，正确无误的学握设问的要求。这道题很容易对解题者造成解题失误，失误主要客观原因是对互斥事件概念掌握不好。例如，对“稿件通过各初审专家的概率均为0.5”这条信息不能正确理解，在解题时出现类似C；・0.5・0.3等错误解法。解：记A表示爭件：稿件能通过两位初审专家的评审;B表示事件：稿件恰能通过一位初审专家的评审;C表示事件：稿件能通过复审专家的评审；D表示事件：稿件被录用，则D二A+B・CP（A）=0.5x0.5=0.25P（fi）=2x0.5x0.5=

10、0.5P（C）=0.3・・・P（D）=P（A）+P（B）•P（C）=0.25+0.5x0.3=0.40BU：投到该杂志的1篇稿件被录用的概率为0.40o例二某公司向银行贷款40万元，用来牛产某种新产站，已知该贷款的年利率为15%（不计复利，即还贷前每年息不重复计息），每个新产品的成木是2.