角平分线性质1教案

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1、11・3角的平分线的性质【教学内容分析】木节课是新人教版教材《数学》八年级上册11.3节第一课时内容，实在七年级学习了角平分线的念的基础上和前面学习完证明三角形全等的基础上进行教V。内容包括角平分线的做法、角平分线的性质及初步应川。作角的平分线是基本作图，角平分线的性质为证明线段和角相等开辟了新的途径，体现了数学的简洁美，同时也是全等三角形知识的延续，乂为后面角平分线的判定定理的学习奠定了基础。因此，本节内容在数学知识体系小起着承上启下的作用。教材的安排由浅入深、由易到难、知识结构合理，符合学生的认知特点和认知规律。【教学目标分析】1、会用尺规作已知角的

2、角平分线；2、能够利用三角形全等，证明角平分线的性质；3、能利用角平分线性质进行简单的推理，解决一些实际问题。4、经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力。【重、难点分析】教学重点：角平分线画法、性质。教学难点：运用角平分线性质进行简单的推理及解决实际问题。【学习者特征分析】学生的知识技能基础：在本节Z前，学生已学习了三角形全等的判定方法，能运用全等三角形的知识解决一些线段相等、角相等的问题，为接下来的学习奠定了知识和技能基础。学牛活动经验基础：在相关知识的沖习过程中，沖生己经经历了探索验证数学结论的活动,解决了一些简单的现实问题，

3、获得了一些数学活动经验的基础：同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作少交流的能力。【教学媒体】多媒体投影、平分角的仪器（自制）三角尺。【教学过程】知识回顾1、角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个角的射线叫做这个角的角平分线。2、点到直线的距离是这个点到这条直线的的长度。（一）创设情境，导入新课教师活动：活动一：1、利用折纸活动得到已知角的用平分线。在准备好的角上标好字母:A,O,B,把ZAOB对折，使得这个角的两边重叠。2、展示探究题，介绍“平分角的仪器”的特点和用法。平分角的

4、仪器，其中AB二AD,DC二BC.将点A放在角的顶点,AD和AB沿着角的两边放F，沿AE画一条射线AE,AE就是角平分线.3、出示问题：伤〈能说明射线AE为什么是已知角的角平分线吗？学生活动：观看教师操作演示画图，思考并回答老师的提问。证明：在ZXACD和AACB中AD=AB（已知）DC=BC（已知）CA=CA（公共边）・•・AACD^AACB（SSS）AZCAD=ZCAB（全等三角形的对应边相等）・・・AC平分ZDAB（角平分线的定义）（设计意图：通过折纸活动引入课题，利用平分角的仪器创设情境，吸引学生注意，激发学生兴趣，让学生在思考的过程中激发学习兴

5、趣，为学生接受新知做好铺垫。）（二）动手操作，合作探究，发现新知：教师活动：通过上面探究问题中角平分线画法原理，得出用直尺和圆规画已知角平分线的方法，写出“已知…'求作”建立模型，引导学纶运用儿何语言的规范性，并和学生共同完成角平分线的作图。已知：ZAOB.求作：ZAOB的平分线.作法：（1）以0为圆心，适当长为半径作弧，交0A于M,交0B于N。（2）分别以N为圆心，大于丄MN的长为半径作弧，两弧在ZAOB的内部交于点C.2（3）作射线0C.射线0C即为所求做的角平分线。学生活动：做一做：边写“作法”，边画图，互相欣赏作品，尝试将证明过程说出来。（设计意

6、图：让学生体验如何把生活中的问题转化为相应的数学模型，从实验中获得启示，明确几何作图的基本思路和方法。并要求学生能说明所作的射线是角平分线的理由，能规范的证明。）教师活动：活动三：将ZAOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能A.DE二DFB.AE=AFC・BD=CDD・ZADE=ZADF得出什么结论？学生活动：通过观察发现规律，小组内尝试表达结论并证明，选举代表发言表述。（设计意图：要求学生经历实际作图过程，既激发学生的学习兴趣，而且让学生对角平分线性质有了形象、直观的认识。在已有成功经验的基础上

7、，继续探究与应用，提升分析解决问题的能力并增进运用数学的情感体验。）教师活动：1、出示问题：如何证明命题介平分线上的点到角两边的距离相等是真命题？2、要求学生小组合作，并交流自己的看法。教师指明这是文字命题的证明，给学生适当的引导，然示给出规范的证明过程。学生活动：小纽交流，序牛积极发表见解。（设计意图：让学生在思考中锻炼能力，在尝试写证明的过程中提高能力。）（三）解析、应用与拓展知识应用：1.VZ1=Z2,DC丄AC,DE±AB・・・（）2.已知RtAABC'l',BD平分ZABC,DE丄AB于点E,则图中与DE相等的线段是—,理由是.（设计意图：巩固

8、本节知识，发展学生应用数学的意识与能力。）知识迁移，巩固提高：1.已知AD是ZX