角平分线的性质1 教案

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1、角平分线的性质1教案教学目标：（1）掌握角平分线的性质定理；　　（2）能够运用性质定理证明两条线段相等；教学重点：角平分线的性质定理及它的应用。教学难点：角平分线定理的应用；教学方法：引导学生发现、探索、研究问题，归纳结论的方法教学过程：1、复习引入★什么是角的平分线？★怎样画一个角的平分线？？操作1）不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？（对折）2）如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？ADBC　如图，是一个角平分仪，其中AB=AD,BC=DC。原理：将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平

2、分线，你能说明它的道理吗?证明：在△ACD和△ACB中AD=AB（已知）DC=BC（已知）CA=CA（公共边）∴△ACD≌△ACB（SSS）∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的对应边相等）∴AC平分∠DAB（角平分线的定义）3）根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线？（要求尺规作图）E2、探究新知（1）尺规作角的平分线画法：　１）以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢ于Ｎ．2）分别以Ｍ，Ｎ为圆心．大于ＭＮ的长为半径作弧．两弧在∠AOB的内部交于Ｃ．3）作射线OC．则射线ＯＣ即为所求．试一试：　　平分平角∠AOB．反向延长ＯＣ．得直线ＣＤ，则直线ＣＤ与直线ＡＢ是什么关系？　　

3、结论：作平角的平分线即可平分平角，由此也得到过直线上一点作这条直线的垂线的方法。（2）探究角平分线的性质实验：将∠AOB对折后，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？角平分线的性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.下面证明之。已知：如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E求证:PD=PE证明：∵OC平分∠AOB（已知）图1EDOBAPC∴∠AOC=∠BOC（角平分线的定义）∵PD⊥OA，PE⊥OB（已知）∴∠PDO=∠PEO（垂直的定义）在△PDO和△PEO中∠PDO=∠PEO（已证）∠

4、AOC=∠BOC（已证）OP=OP（公共边）∴△PDO≌△PEO（AAS）∴PD=PE（全等三角形的对应边相等）证明几何命题的一般步骤：1、明确命题的已知和求证2、根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；3、经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。思考：如图所示OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意一点,问PE=PD吗?为什么?DOACEPB小试牛刀：（2007广东茂名）在Rt∆ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，CD=2，则点D到AB的距离是（　　）A．1　B．2　　C．3　　D．43．例题讲解例1.已知：如图，∠C=∠C′=90°，∠ABC

5、=∠ABC′.求证：（1）AC=AC′；（2）BC=BC′.（要求不用三角形全等）CBAC′练一练1.在Rt△ABC中，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，则：若AB＝10，BC＝8，AC＝6。求BE，AE的长和△AED的周长。EDCBA2.如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F。求证：EB=FCABDEFC图2EDOBAPC5．小结与拓展本节课我学到了:定理角平分线上的点到这个角的两边距离相等.∵OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意一点,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E(已知)∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距

6、离相等).方法:用尺规作角的平分线.