第六课时三角函数的性质

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1、第6课时三角函数的性质1.了解周期函数与最小正周期的意义，会求一些简单三角函数的周期.2.了解三角函数的奇偶性、单调性、对称性，并会运用这些性质解决问题.函数y=siiir)=COSTv-tanv周期性T二T=2ttT-Ti奇偶性奇函数偶函数奇函数单调区增区间[学,2/l772A*7T一7T,(Mr°,A-772At7_(ke.Z)+尹(柴Z)+m(2Z)减区间'2*77+,2*77「2Af,2Att++*(2Z)7T_(/lEZ)函数y=sinxJ^=COSXy=tanx对称性7T对称轴x一？+Mx——kn无对称中心伙兀，0)兀(㊁0)kitc、(亍0)2.y=

2、Asin(cox+(p)的最小正周期T=7~7.兀y=/tan(or+0)的最小止周期卩=两.3.(1)求三角函数的最小正周期，应先化简为只含一个三角函数一次式的形式.(2)形如尹=/sin(s+0)形式的函数单调性，应利用复合函数单调性研究.(3)注意各性质应从图像上去认识，充分利用数形结合解决问题.I教I材I回I归I7T7F1・若函数y=cos(cox—^)(zp>0)的最小正周期为g,贝'Jw=2.比较下列两数的大小.(I)sinl25°sinl52°；71⑵COS(—§)371cos〒；/、/3兀271(3)tan(-y)叫7T3.⑴函数y=sin(x+"

3、的单调递增区间是；17C(2)函数y=tan(尹一玄)的单调递增区间是・4.若y=cosx在区间［―兀，a］上为增函数，则a的取值范围是.、、,/35.(2013-浙江)函数/(x)=sinxcosx+cos2x的最小止周期和振幅分别是()A・兀,1B・7T,2C・2兀,1D・2兀,2-

4、题型一三角函数的周期性例1求下列函数的周期.71(1)尹=2

5、sin(4x—誹(2)y—(asirvc+cosx)2(^GR)；(3)y=2cosjcsin(x+£)—p3sin®+sinxcosx.够思考题1(1)X-X)—Isinr—cosx

6、的最小正周期为(2)若./(x

7、)=sinex⑹＞0)在［0,1］上至少存在50个最小值点，则3的取值范围是.题型二三角函数的奇偶性例2判断下列函数的奇偶性.71(1)/(%)=COS(2+2x)cos(7l+x)；(2)/(x)=xsin(5兀一兀)・的思考题2(1)判断下列函数的奇偶性.①/⑴=sin(2x—3)+sin(2x+3)；②心)=cosx(l—sinx)1—sinxIT③y=sin(2x+R；(4)y=tan(x—37t).tt⑵(2013•山东)将函数y=sin(2兀+。)的图像沿x轴向左平移§个单位后，得到一个偶函数的图像，则(p的一个可能取值为()71B43兀A.4C・07

8、1d・一玄题型三三角函数图像的对称性JT例3⑴求函数/(x)=sin(2x—的对称中心和对称轴方程.7T(2)设函数)；=sin2x+(7cos2x的图像关于直线兀=一石对称,求。的值.(3)函数y=tan(

9、+^)的图像的对称中心为・也思考题3⑴函数p=sin(2兀+彳)的图像的对称轴方程可能是()c・x=lD・x=n(2)函数y=2cosx(siiu:+cosx)的图像的一个对称中心的坐标是()A.嗇，0)B.(y,1)C・(务1)题型111三角函数的单调性7T、例4⑴求函数p=cos(—2x+g)的单调递减区间;7T⑵求函数尹=sing—2x)的单调递减区间

10、;TTY⑶求y=3tan(g—才)的最小正周期及单调递减区间;7T⑷求函数y=—

11、sin(x+”

12、的单调递减区间.P思考题4(1)求函数/(X)=2sinxcosx—2cos2x+2的单调区—7171(2)(2012-课标全国)已知co>0,函数/(x)=sin(ft>x+^)在(刁兀)上单调递减，则血的取值范围是()A・[gB・[gC・(0,

13、]D・(0,2]练习：1.函数/(x)=(l+V3tanx)cosx的最小正周期为()A.2兀B.琴C.兀D.?2.若函数y=sin^y^(^e[0,2tu])＞偶函数,则卩=(712A，2B.T71C.尹兀5・设函数尹=

14、2sin(2兀+§)的图像关于点P(xoO)成中心对称,TT若呵丘[—刁0],则兀0=・