课时跟踪检测三角函数的图像和性质

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1、课时跟踪检测(二十)　三角函数的图像和性质1．函数y＝的定义域为(　　)A.B.，k∈ZC.，k∈ZD．R2．已知函数f(x)＝sin(x∈R)，下面结论错误的是(　　)A．函数f(x)的最小正周期为2πB．函数f(x)在区间上是增函数C．函数f(x)的图像关于直线x＝0对称D．函数f(x)是奇函数3．(2012·山东高考)函数y＝2sin(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为(　　)A．2－　　　　　　　　　B．0C．－1D．－1－4．(2011·安徽高考)已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)，其中φ为实数，若f(x)≤对x∈R恒成立，且f>f(π)，则f(x)的单调递增区

2、间是(　　)A.(k∈Z)B.(k∈Z)C.(k∈Z)D.(k∈Z)5．(2012·聊城模拟)我们把正切函数在整个定义域内的图像看作一组“平行曲线”，而“平行曲线”具有性质：任意两条平行直线与两条相邻的“平行曲线”相交，被截得的线段相等．已知函数f(x)＝tan(ω>0)图像中的两条相邻“平行曲线”与直线y＝2012相交于A，B两点，且

3、AB

4、＝3π，则f(π)＝(　　)A．2＋B．－C.D.－6．已知函数f(x)＝2sinωx(ω>0)在区间上的最小值是－2，则ω的最小值等于(　　)A.B.C．2D．37．函数y＝cos的单调减区间为________．8．如果函数y＝3c

5、os(2x＋φ)的图像关于点中心对称，那么

6、φ

7、的最小值为________．9．(2012·安庆模拟)若函数f(x)＝2tan(kx＋)的最小正周期T满足1

8、调递增区间．1．(2012·新课标全国卷)已知ω＞0，函数f(x)＝sin在单调递减，则ω的取值范围是(　　)A.　　　　　　　B.C.D．(0,2]2．(2012·潍坊模拟)对于函数f(x)＝给出下列四个命题：①该函数是以π为最小正周期的周期函数；②当且仅当x＝π＋kπ(k∈Z)时，该函数取得最小值是－1；③该函数的图像关于x＝＋2kπ(k∈Z)对称；④当且仅当2kπ0，函数f(x)＝－2asin＋2a＋b，当x∈时，－5≤f(x)≤1.(1)求常

9、数a，b的值；(2)设g(x)＝f且lgg(x)>0，求g(x)的单调区间．答案课时跟踪检测(二十)A级1．选C　∵cosx－≥0，得cosx≥，∴2kπ－≤x≤2kπ＋，k∈Z.2．选D　∵y＝sin＝－cosx，∴T＝2π，在上是增函数，图像关于y轴对称，为偶函数．3．选A　当0≤x≤9时，－≤－≤，－≤sin≤1，所以函数的最大值为2，最小值为－，其和为2－.4．选C　因为当x∈R时，f(x)≤恒成立，所以f＝sin＝±1，可得φ＝2kπ＋或φ＝2kπ－.因为f＝sin(π＋φ)＝－sinφ>f(π)＝sin(2π＋φ)＝sinφ，故sinφ<0，所以φ＝2kπ－，所

10、以f(x)＝sin，函数的单调递增区间为－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，所以x∈(k∈Z)．5．选B　设f(x)＝tan与x轴的两个交点为C、D，由“平行曲线”的性质可知

11、CD

12、＝3π，所以函数f(x)的最小正周期为3π，由＝3π可得ω＝，则f(π)＝tan＝tan＝－.6．选B　∵x∈，则ωx∈，要使函数f(x)在上取得最小值－2，则－ω≤－或ω≥，得ω≥，故ω的最小值为.7．解析：由y＝cos＝cos2x－得2kπ≤2x－≤2kπ＋π(k∈Z)，故kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)．所以函数的单调减区间为(k∈Z)答案：(k∈Z)8．解析：∵y＝cosx的对称中心为(k∈Z)，

13、∴由2×＋φ＝kπ＋(k∈Z)，得φ＝kπ－(k∈Z)．∴当k＝2时，

14、φ

15、min＝.答案：9．解析：由条件得最小正周期为T＝，故有1<<2，解得

16、x≠kπ，k∈Z}