2010年上海理科高考数学试题及答案

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1、(本大题满分56分，每小题4分)一，填空题1.已知集合A={1,3,m},B={3,4},AB={1,2,3,4},贝9m=.2x2.不等式>0的解集是.x+4cos兀兀6sincos兀兀6的值是.63.行列式sin6,贝ljzz+z=.4.若复数z=12i(i为虚数单位)5.将一个总体分为A,B,C三层，其个体数之比为5:3:2.若用分层抽样方法抽取容量为100的样本，则应从C小抽取个个体.6.已知四棱锥P—ABCD的底面是边长为6的正方体侧棱PA丄底面ABCD,且PA=&则该四棱锥的体积是.7.圆C:x2+y2

2、2x4y+4=0的圆心到直线3x+4y+4=0的距离开始d=.T—9,S—0&动点P到点F(2,0)的距离与它到直线x+2=0的距离相等，则点P的轨迹方程为.9•函数f(x)=log3(x+3)的反函数的图像与y轴的交点坐标是.10.从一副混合后的扑克牌(52张)中随机抽取2张，则“抽出的2张输出T,S均为红桃”的概率为(结果用最简分数表示).11.2010年上海世博会园区每天9:00开园,20:00停止入园.在右边T<19的框图屮,S表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总否人数卫表示整点报道前1个小时内入园

3、人数，则空白的执行框内应填入.nl23n2nlnl234nl12.在n行n列矩阵34512屮,nn12n3n2n1是T<—T+l输入a记位于第i行第j列的数为aij(i,j=l,2,,n).当n=9时,all+a22+a33卄&99=.结束13.在平面直角坐标系中，双曲线r的中心在原点，它的一个焦点坐标为(5,0),el=(2,l),e2=(2,1)分别是两条渐近线的方向向量.任取双曲线「上的点P,0P=ael+be2(a,若bWR),则a,b满足的一个等式是.14.将直线ll:x+yl=0,12:nx+yn=0,

4、13:x4-nyn=0(nEN*,n>2)围成的三角形面积记为Sn,贝!jlimSn=.ntoo二,选择题(本大题满分20分,每小题5分)选择题2x+y<3,x+2y<3,15.满足线性约束条件的目标函数z=x+y的最大值是x>0,y>0(A.116.x=2k?c+”B.32)C.2D.3兀4(k^Z)”是”tanx=l”成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件()17.若x0是方程lgx+x=2的解，则x0属于区间B.(l,1.25)C.(1.25,1.75)D.(1.7

5、5,2)A.(0,l)1&若ABC的三个内角满足sinA:sinB:sinC=5:ll:13,则ABC()B.—定是直角三角形A.—定是锐角三角形C.一定是钝角三角形D.可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形解答题(本大题满分74分)三,解答题19.(木题满分12分)已知0

6、.6米铁丝.再用S平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面(不安装上底面).(1)当圆柱底面半径r取何值时，取得最大值?并求出S该最大值(结果精确到0.01平方米)；(2)若要制作一个如图放置的，底面半径为0.3米的灯笼，请作岀用于制作灯笼的三视图(作图时,不需考虑骨架等因素).21.(本题满分14分)第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n5an85,n^N*.(1)证明:{anl}是等比数列；(2)求数列{Sn}的通项公式，并求出使得Sn+l>Sn成立的最小正整数n.22.(本

7、题满分16分)笫1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分8分.若实数x,y,m满足

8、xm

9、v

10、ym

11、,则称x比y接近m.(1)若x21比3接近0,求x的取值范圉；⑵对任意两个不相等的正数a,b,证明:a2b+ab2比a3+b3接近2abab;(3)已知函数f(x)的定义域D={x

12、x^kn,kZ,xR}xeD,f(x)等于1+sinx和lsinx中接近0的那个值.写出函数f(x)的解析式，并指出它的奇偶性，最小正周期，最小值和单调性(结论不要求证明)23.(本题满分18分)第1小题满分4分，第2小题满分6分，

13、第3小题满分8分.x2y2+=l(a>b>0),A(O,b),B(O,b)和Q(a,O)为「的三个顶点.a2b21(1)若点M满足AM=(AQ+AB)，求点M的坐标；2己知椭圆「的方程为(2)设直线ll:y=klx+p交椭圆r于C,D两点,交直线12:y=k2x于点E.若klk2=b2,a2证明:E为CD的中点；(3)设点P在椭圆r内且不在X轴上，如何构作过