资源描述：
《教案高教版《数学》（基础模块）——《81两点间的距离与线段中点的坐标》(中职教育)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、8.1两点间的距离与线段中点的坐标【教学目标】知识目标：1、掌握两点间的距离公式与中点坐标公式；2、让学生理解平面内两点间的距离公式的推导过程,掌握两点间距离公式及其简单应用，会用处标法证明一些简单的儿何问题。能力目标：1、用“数形结合”的方法，介绍两个公式，培养学生解决问题的能力与计算能力。2、培养学生思维的严密性和条理性，同时感受数学的形式美与简洁美，从而激发学生学习兴趣。【教学重点】两点间的距离公式及其推导与线段屮点的处标公式的运用。【教学难点】两点间的距离公式的理解。【课时安排】2课时。【教学过程】一、复习平面直角坐标系中,设人(兀
2、,必)，P2(
3、x2,y2),则AE=(兀]一兀2」一旳)。二、定义我们将向量恥的模，叫做点片、鬥之间的距离，记作p}p2,贝I」£马
4、=片笃=」片卩2•Pp2=J(兀2-无1)2-(『2-开)2(8.1)例1、求A(-3,1)、B(2,-5)两点间的距离。解A、3两点间的距离为AB
5、=J(_3_2)2+[l_(_5)『=阳例2、已知点A(—1,2),B(2,V7),在x轴上求一点P,使丨PA
6、=IPB
7、,并求丨PA丨的值。解：设所求点P(x,0),于是有
8、PA
9、=7u+1)2+(0-2)2PB=7(x-2)2+(0-V7)2,由丨PA
10、=
11、PBI,得：x2+2x
12、+5=x2-4x+11,解得：x=l所以，所求点的坐标为P(l,0)，且PA=2y[2例3、证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和。解：如图，以顶点A为坐标原点，AB边所以的直线为x轴，建立直角坐标系，有A(0,0)。设B(a,0),D(b,c),由平行四边形的性质得点C的处标为(a+b,c),由两点间距离公式冇：IAB
13、2+
14、CD
15、2+
16、AD
17、2+
18、BCI2=2(a2+b2+c2)IACI2+IBDI2=2(a2+b2+c2)所以，
19、AB
20、2+ICD
21、2+IADI2+IBCI2=IACI2+IBD
22、2第1题图因此，平行四边形四条边的平方和
23、等于两条对角线的平方和。练习1、请根据图形，写HlM.N、P、Q、R各点的坐标。2、在平面直角坐标系内，描出下列各点:A(l,l)、B(3,4)、C(5,7)O并计算每两点之间的距离。三、线段的中点坐标【观察】练习8.1.1第2题的计算结果显不,这说明点B是线段的中点，而它们三个点的处标ZI'可恰好存在关系丁4=1±7定义:设线段的两个端点分别为A（xpyJ和3（兀,儿），线段的中点为MS。,儿）（如图8-1）,则AM=(x0-x1,y0-yI)MB=(x2-x0,y2-y0)由于M为线段AB的中点,则AM=MB,即(x0-xI?y0-y,)=(x2-x0
24、,y2-y0)即兀0—兀】=尤2一兀0九一丿严力一儿标为•般地,设好（西，必）、*（兀2，儿）为平面内任意两点，则线段中点人（兀0，儿）的坐兀】+忑h+y2x0=,y()=二022例4、已知点S(0,2)、点T(-6,-1),现将线段ST(8.2)四等分，试求出各分点的坐标。分析如图8—2所示,首先求出线段ST的中点0的坐标,然后再求SQ的屮点P及QT的中点R的坐标。解设线段ST的中点Q的坐标为（勺讥）,'$十2晋12■-2图8-2•1X则由点S(0,2)、点T(-6,-1)得0+(-6).2+(-1)1即线段ST的中点为2(-3,y)。-3,3591同理
25、，求出线段S0的中点P（——,一），线段QT的屮点o24243519]故所求的分点分别为P（—,—）>0（—3,―）、/?（—厂二）°24224例5、已知朋眈的三个顶点为人（1,0）、3（-2,1）、C（0,3）,试求BC边上的屮线AD的长度.解设的中点D的坐标为（％』》），则由〃（一2」）、°（°，3）得（-2）+0,1+3°xD==-1yD==2°2299故IAD1=J（_l—1）2+（2—0）2=2迈,即BC边上的中线AD的长度为2血o练习1、已知点“2⑶和点〃（8，-3）,求线段佔中点的处标。2、已知的三个顶点为川2,2）、B（-4,6）、C（-3
26、,-2）,求ab边上的中线CD的长度。3、已知点。（仙是点P（%2）和点川3,®连线的中点,求加与川的值。小结设平面直角坐标系内任意两点恥"J、马（兀2』2）,则片（西』）、马（兀2』‘2）的距离为（证明略）I^1^2l=J（%2-Xi）'+（乃-〉i）2O设昭切）、笃（兀2』2）为平面内任意两点,则线段A巳中点人（兀。，儿）的坐标为_丹+£v_X+）；2兀（）_，〉（）_z・作业1、书而作业：教材习题8.1A组（必做）；教材习题8.1B组（选做）2、实践调查：编写一道关于求中点坐标的问题并求解。板书回顾数轴上两点间的距离公式，引导学生探究直角坐标系中两点
27、间的距离的求解。直角坐标系中两点间的距离公式直角坐标系中两点间的距
