教案高教版（数学）第二册——87平面上两条直线的夹角(中职教育)

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1、年而上衡条直钱的典角教学目标知识目标：1、理解两条自线的夹角的定义；2、理解两条直线夹角的公式.能力目标：1、学握两条直线的夹角及其计算公式；2、会两条直线夹角公式的推导，及运用两条直线的夹角公式求已知两条直线的夹角。德育目标：1、用联系的观点看问题；2、认识事物在一定条件下能够相互转化。教学重点：会运用两条直线的夹角公式求己知两条直线的夹角。教学难点：两条肓线的夹如公式的推导。教学过程：一、课前复习1、向最内积概念及向最夹如的取值范围。2、已知

2、a

3、=2,lbl=5,=120°,求cfb3、若a=0,y),则Ia1=引入：这节课我们就来学习两条总线的夹角问题。我们知

4、道，在推导总线平行垂直条件时，直线平行、垂直问题町转化为法向量平行、垂直问题，那么我们在研究直线的夹角问题是否也可转化为法向量夹角问题呢？二、新课讲授问题1：当一条直线斜率不存在时，其倾斜角为90°，与倾斜角为0。的直线垂直。问题2：-•条斜率不存在的总线与一•条斜率为0的直线互相垂岂。答：两条直线垂直时，一共构成几个角？它们Z间有什么关系?如果两直线相交，结果又如何？问题3：垂直时；一共构成四个角，四个角都等于90°。如果斜交也构成四个角,组成两组对顶角。答：两条直线相交的状况如何，我们需要具体量化。首先我们來看直线h到b的角。定义：把直线h（饶着h与12的交点）按逆时针方向

5、旋转到与b重合吋所转的角，叫做11到12的角。如图所示：（）就是直线h到12的角，而b到h的角为0显然有（）+（）=“问题：直线h到12的角的取值范围如何？答：0°<0<180°问题:设直线h：y=kix+bi,倾斜角为ax直线b：y=k2x+b2,倾斜角为Q2,直线h到b的角为&。①当k

6、k2+l=0时，直线1

7、与12的位置关系如何？此时B等于多少？B与。

8、、匕2的关系如何？图㈠图㈡7T如图㈠，«!为锐角，a2为钝角时，O=a^-ax=—-2如图㈡，C1］为钝角，^2为锐角时，0=7T-（al-a2）=^+（cr2-a｛）①当k]k2+lH（）时，此时o与Q].a2的关系又如

9、何?图㈢图㈣7T如图㈡，a1为锐角，ci?为钝角时，O=a2-a{=—如图㈣，a1为钝角，a2为锐角时，&=兀一（G]-^2）=龙+（02—&1）②当k]k2+l^（）时，如何用冏和k?表示tgO?tgd=tg[7i+（a2一a】）]=tga（a.-a}）=也昨〜-+tga2tga,1+冰2③如果直线h与12中冇一条斜率不存在，公式=1+kk°是否适合？应用公式tg&=g^,求直线h到12的角的前提条件是什么？1+直线1]与12的斜率都存在R1】与12垂直。④直线h与12的角8何时为锐角?何时为钝角?当空二k>0时，为锐角；当冬二Al<0时，0为钝角。1+k、kr1+kk

10、"两直线夹角的定义：I大I为直线h到12的角0，则D到h的角为71-0.所以当直线h与12相交但不垂直时,在（）和71-6中必有一个是锐角，另一个是钝角，我们把其中的锐角叫做两直线的夹角。（2）总结夹角的収值范围。设夹角为&,则05〃5兰。2直线夹角公式的推导(1)引导学生推导，特别注意对“两条直线的夹角等于它们的法向量®和心的夹角或也和"2夹角的补角”的理解。(2)公式:2必!眾［可TT(0<^<-)注：1、可说明记忆方法；2、公式与直线方程的常数项无关①如果记直线h到12的夹角a,那么tga=?由定义可知,(ga〉O时，则,特别的把，当h与b的垂直时，我们说直线h与12的夹

11、角是仝。2问题：两直线相交，它们的夹角a的取值范围是什么?答：0

12、*y=—2x+3与"：：)，二x—㊁的夹角。解：山两百线的斜率kx=-2,心=1，得1-(-2)l+lx(-2)利用计数器或查表可得a«71°34例2、知直线I】：A

13、X+B]y+C=O和直线I?：A2x+B2y+C=O(B,^0,B2^0,A)A2+B!B2^O),直线h到I2的角是()，求证：Aj—B、A+B]B?证明：设两条直线h、I2的斜率分别为h、k2,•e.tgO=B-)—A7B、Aj+B、Br课堂练习：教材笫50页练习1、2课堂小结：1、到12的角8，h与】2的夹角的定

14、义。2、它们的公式，公式的适用范围。两直线的夹角1、定义（11到b的角）①当kik2+l=0时,③复习：2、定义（h与12的夹角）图㈠图㈡④1、3、1］到12的角B的取值范围②当kglH0时,⑤2、4、h到12的夹角a的取值范围图㈢图㈣例1、例2、