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《教案高教版（数学）第二册——81直线的点向式方程(中职教育)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、直钱的宣向式方程教学目标：了解点向式方程的推导过程，会求点向式方程，通过点向式方程看出直线经过的定点和直线的一个方向向量。教学重点：会求点向式方程教学难点：点向式方程的推导及分母为零时的特殊情况教学方法：游戏，讨论，分层，启发，练习教学过程：一、新课背景：1、简单介绍平面解析几何的研究方法及意义：“只要代数和几何分道扬熊，他们的进展就缓慢，他们的应用就狭窄但当这两门科学结成伴侣吋，他们就互相吸取新鲜的活力，就快速走向完善。”解析几何把代数和儿何结合起来，把数学造成一个双面的工具。的确，十七世纪以来数学的巨大发展，在很大程度上应归功丁•解析几何，可以说微分学和积分学如果没有解析几
2、何的预先发展是难以想象的。解析几何的重要性在于他的方法一一建立坐标系，用方程來表示曲线，通过研究方程来研究曲线。因此我们学习解析儿何，主要是掌握它的基本思想、基本方法，而仅仅在于记住它的某些具体结论。解析几何的基木方法，包括两个方面：一是由图形到方程，二是从方程到图形，也就是选择坐标系，建立图形方程，通过对方程的研究得到图形的性质，了解图形的形状。解析儿何离不开代数，但乂要随时把各种代数表示的儿何涵义放在心中，学习屮耍特别注意，培养自己的几何直观能力。这种能力对于数学的学习是极为重要的。2、最简单的几何图形是什么？（直线）学习平面解析几何就从学习直线开始。二、创设问题情境：教师
3、：在空旷的平地上，怎样才能走出一条笔直的线？教师：只要选准一个方向，一直沿这个方向走，就能走出一条笔直的线人最初站的位置是一个点，在加上一个方向，就确定了一条直线。方向可以用非零向量來表示，因此，一个点和一个非零向量决定一条直线。大家试一试：画出由点A和向量N决定的直线。A教师：一条直线可以看作有互为相反的两个方向，如果一个非零向量；方向与直线/的一个方向相同，则称卩是/的一个方向向量，如果V是/的一个方向向量，那么20,3v,-2v,-「是直线的方向向量吗？（是）大家发现：直线的方向向量之间有和关系？（共线）三、引入新课：已知直线过点M（）（x（）,y（））,且直线的一个方向
4、向量为v（vj,v2）,我们来推导直线的方程（寻找直线上任意一点的横坐标与纵坐标之间的关系）只有把曲线放到坐标系中，点才有坐标，曲线才有方程。首先建立坐标系如图：点M（x,y）在直线1上oM（）M与v共线o=tv,teR方程（一）称为直线的参数方程。曲线方程一般都是使自变量兀和y直接发生联系。如：y=2x2+3x，而参数方程中分别与一个参数t发生联系。参数是一个待定系数，可以任意取值，一旦取了，则成定值，取不同的值，便得到直线上不同的点。分组讨论：问题：1、能不能让t消失，使得横坐标兀与纵坐标y之间直接发生联系？问题：2、大家试一试，将①式变形，变成"…….的形式问题：3、大家
5、试一试，将②式变形，变成t二…….的形式问题：4、大家能把变形以后的两个式子联系起来吗？得到一个什么等式？y—儿兀—兀°=（二）V2V1学生在自己推导的过程中，可能考虑不到V,与v2的取值情况，教师随后补充:o"0VlV2当o（严0儿V2方程（二）由一个点M（）（兀0,y（J和一个方向向量右心）确定’所以称Z为点向式方程。四、精彩集训：总结点向式方程的特点及应用：应用一：已知直线的点向式方程，说出直线经过的一个点和它的一个方向向量。例1、分别说出卜•列直线经过的一个点和它的一个方向向量的坐标。应用二：已知直线上一点的坐标及直线的一个方向向量，写直线的点向式方程。例2、宜线1经过
6、点M°(-1,2),—个方向向量为「(1,-3)写出1的点向式方程。例3、直线1经过点M()(3,-2),—个方向向量为v(-2,0)写出1的点向式方程,并且画出直线1。五、分层巩固与提高如果你认为前而的内容已掌握，请做下列练习：练习A：已知直线1经过两点M](・1,2),M2(3,・4),求/的方程。如果你认为前面的内容仍需巩固，请看例4：直线/经过点Mo(・l,l),一个方向向量0(0,2),写出/的点向式方程,并且画出直线(给学生自由活动的空间，教师在教室中巡视。)分层讲解：层次一：小结例3、例4,注意分母为零时点向式方程的含义及此时直线方程的特点为后面的学习作下铺垫。层
7、次二：刚才做练习A的同学，请看答案;其余同学也一起来思考！解：-直线的一个方向向量是MI心(兀2-兀1丿2」)直线过点：Ml(-1,2),或直线过点M2(3,・4)直线的点向式方程：兀_花二y_)s勺一坷一力―xr二r兀2—州〉‘2一”UP：x-3y+4~1~~-6分层提高:方程（三）中出现了直线上两个点的坐标，我们把此方程称为直线的两点式方程我们下节课再來仔细研究。小结：学生小结分析本节课学了几种求直线方程的方法，各注意什么。作业：C层：A组1、2B层：A组1、2、3A层：A组及B组
