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1、函数的值域和单调性证明测试卷参考答案与试题解析一.选择题(共7小题)1.已知y二f(x)在定义域［1,3］上为单调减函数，值域为［4,7］,若它存在反函数，则反函数在其定义域上()A.单调递减且最大值为7B.单调递增H最大值为7C.单调递减且最大值为3D.单调递增且最大值为3【解答】解析：互为反函数的两个函数在各自定义区间上有相同的增减性，且反函数的定义域就是原函数的值域，反函数的值域就是原函数的定义域，Af1(x)的值域是［1,3］,故答案选C.答案:C2.下列说法中错误的是()A.若f(x)=
2、x2-3,g(x)二“f(x)，则g(x)定义域为｛x
3、x^V3或xW-珞｝B.若函数的定义域只含有一个元素，则该函数的值域也只含有一个元素C.函数y=2x(xEN)的图象是一条直线D.y=7_x2-2x+i的值域为［0,V21【解答】解：A、g(x)定义域满足f(x)^0,Ax2-3^0,解得心頁或xW■並,故A正确；B、根据函数的定义，定义域只含有一个元素，则该函数的值域也只含有一个元素，故B正确；C、函数y二2x,xeN,x=0,1,2,3...,图象是一个一个的点组成的，不是连续的，故C错
4、；故选：C.3.已知函数f(x)=(a2-3a+3)『是指数函数，则当Xe［-1,2］吋，此函数的值域是()A・[一2,4]B・[丄,4]C・[一2,0)D.(・2,4]2【解答】解：・・•函数f(x)=(a2・3a+3)『是指数函数，・{a^_3a+3-l(g>0,且a?-l解得a二2・/.y二2%・则当xe[-1,2]时,.2_1^2X^22,此函数的值域是[寺，4]・故选：B.1.若函数y二》的定义域是P={1,2,3},则该函数的值域是()A.{1,3}B.{1,2,3}C.{2,8}D
5、.{2,4,8}【解答】解：分别把的3个值1、2、3代入函数解析式得到函数的值分别为：2、4、8,・••该函数的值域是{2、4、8},故选：D.2.下列函数的值域是(0,+8)的是()A.f(x)=log2xB・f(x)=x2-1C・f(x)二丄x+lD・f(x)=2X2【解答】解:Vf(x)=log2x,f(x)二*x+l的值域均为R,.•.A,C不对.Vf(x)=x2-1的值域为[-1,+8),・・・B不对・・・f(x)二2乂的值域为(0,+s)・・・D正确故选：D.3.已知函数f(x)二，则
6、函数值域是()A.[-3,3]B.(一8,3]C.[0,3]D・[0,+8)【解答】解:Vx2^O,AdWO,A9-x2<9,又9-x2^O,已知函数f(x)二乔亍，则函数值域是[0,3].故选：C.1.函数y=-x2+4x-1,xe[-1,3],则函数的值域是()A.(一8,3)B.[-6,2]C・[一6,3]D・[2,3]【解答】解：y=-x2+4x-1=-(x-2)2+3(-1WxW3)根据二次函数的开口向下，对称轴为x=2在定义域内可知，当x=2时，函数取最大值3,离对称轴较远的点，函数值
7、较小，即当x二-1时，函数取最小值-6・•・函数y=-x2+4x-1,xe[-l,3],则函数的值域是[-6,3]故选：C.一.填空题(共2小题)&设f(x)二1_[.1+x2(1)判断函数f(x)在[0,+8)上的单调性，并按单调性定义证明.(2)求f(x)的值域.【解答】解：(1)函数f(x)在[0,+8)上是单调减函数.理由如下：•・•函数f(x)二匕;二-l+显可在区间[0,+8),1+x21+x2可以设0WXi0,x2+xi>0,(1+xi2)(1+x^2)>0,
8、9o2(x9-xi)(x9-xi)可得f(xi)-f(x2)=(-1+—)-(-H—)=——-―——>1+X[l+x2(1+X[)(1+X2)・：f(X1)>f(X2),・・.函数f(x)在［0,+8)上是单调减函数.得证.(2)由(1)知，函数f(x)在［0,+8)上是单调减函数，贝Uf(x)財值二f(0)二帶二1,故f(x)的值域是(-8,1］.9.已知函数f(x)二竺丄(aHO).2-x(1)求f(x)的定义域与值域；(2)讨论f(x)在(2,+°°)上单调性.【解答】解：(1)2-xHO；
9、(2-x)+2^+1二2^_•••函数f(x)的定义域为｛x
10、xH2｝；f(x)=工0；2&+12-xAf(x)的值域为｛f(x)
11、f(x)H-a｝；(2)f(x)=-a+^tL；2~x①a二耳时，f(x)=-a,f(x)不具有单调性；乙②a>气■时，2a+l>0,根据反比例函数的单调性知，f(x)在(2,+^)上单调递增；③峙时，2a+l<0,根据反比例函数的单调性知，f(x)在(2,+-)上单调递减.一.解答题(共1小题)10・已知函数f(x)二空d(a>0,a^l)ax+l(
