函数的单调性与值域.doc

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1、积土成山、积水成渊、积善成德而圣心备焉2.2函数的单调性及值域补充例题例1．判断对错并说明理由：在定义域上单调递减.常见题型题型一、分式函数的单调性及值域问题.(1)形如(解法：反比例函数图象的平移)例2．求的单调性及值域(2)形如(解法：分离常数)例3．求的单调性及值域(3)形如(解法：将一次整体换元成t，再分子分母同时除以t)例4．求的单调性及值域.(4)形如的值域(判别式法)例5．求的值域不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江河积土成山、积水成渊、积善成德而圣心备焉题型二：与三角函数的分式有关例6．方法一：利用三角函数的有界

2、性方法二：看作斜率，设P(cosx，sinx)，Q()两点连线的斜率题型三：含根式的最值问题(1)形如：(解法：将换元成t，你会发现______________)例7．求的值域.(2)形如：例8．的值域为___________例9．的最大值为____________(3)形如：(4)形如：若遇根号中有，则进行三角换元，如例10．求的值域.题型四：若题中遇到最大值与最小值之和的问题，联想到奇函数例11．(2012全国)设的最大值为M，最小值为N，则M+N=___重点题型之题型五：抽象函数单调性的问题.例12．已知函数对任意的实数x，y

3、，恒有，当x>0时，,证明f(x)在R上单调递减.[分析，需联想到正比例函数y=kx，由于正比例函数是过原点的一条直线，故可得附加结论，满足如题式子的函数也是奇函数]不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江河积土成山、积水成渊、积善成德而圣心备焉例13．已知定义在区间上的函数满足，且当x>1时，f(x)<0，判断的单调性.[分析：此题式子貌似对数公式，故联想到的原貌应该是对数函数.其实与此两式子可以互证，请同学们尝试]例14．已知定义在R上的正值函数满足，且当x>0时，f(x)>1，判断的单调性.[分析：此题式子貌似指数公式，故联想

4、到的原貌应该是指数函数.其实与此两式子可以互证，请同学们尝试]重点题型之题型六：单调函数中定义域为[m，n]，值域亦为[m，n]的问题.例15．存在定义域为[m，n]时，值域也为[m，n]，求实数a的取值范围.变式：(1)(x≤0)存在定义域为[m，n]时，值域也为[m，n]，求实数a的取值范围.(2)存在定义域为[m，n]时，值域为[2m，2n]求实数a的取值范围.重点题型之题型七：分段函数中的单调性问题.例16．已知函数在R上单调递减，求a的取值范围.不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江河