24最大值与最小值问题，优化的数学模型同步练习3

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1、2.4最大值与最小值问题，优化的数学模型同步练习1.（12分）已知a>b>0,cvdvO,e<0,比较ea—c与eb—d的大小.2.（12分）解下列不等式：（1）—x2+2x—23>0；（2）9x2—6x+lM0.3.（12分）己知mWR且m<—2,试解关于x的不等式：（m+3）x2—（2m+3）x+m>0.4.（12分）已知非负实数x,y满足2x+y—4W0,x+y—3WO.（1）在所给坐标系中画出不等式组所表示的平面区域；（2）求z=x+3y的最大值.5.（13分）经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量（件）与价格（元）

2、均为时间t（天）的函数，且销售量近似满足g（t）=80—2t（件），价格近似满足f（t）=20—12

3、t—10

4、（元）.（1）试写出该种商品的日销售额y与时间t（0WtW20）的函数表达式；（2）求该种商品的日销售额y的最大值与最小值.6.（14分）某工厂有一段旧墙长14m,现准备利用这段旧墙为一面建造平面图形为矩形，面积为126m2的厂房，工程条件是：（1）建1m新墙的费用为"元；（2）修1m旧墙的费用为a4元；（3）拆去1m的旧墙，用可得的建材建1m的新墙的费用为a2元.经讨论有两种方案：①利用IH墙xm（0

5、厂房利用IH墙的一面长14.试比较①②两种方案哪个更好.1.(12分)已知a>b>0,cvdvO,e<0,比较仝-与严^的大小.a—cb—deee(b—d)—e(a—c)(b—a)+(c—cl)，a-cb—d(a-c)(b—d)(a-c)(b—d)e，Va>b>0»cOtb—d>0,b—a<0,c—d<0.又evO,-ee.eea—cb—da—cb—d2.(12分)解下列不等式：2⑴一x2+2x—亍>0；(2)9x2-6x+1^0.,22解：(1)—x2+2x—亍>0ox2—2x+§<0o3x2—6x+2<0.A=12>

6、0,且方程3x2—6x+2=0的两根为xI=1—3»x2=l+爭，原不等式解集为｛x

7、l—申Vxv1+申｝.(2)9x2-6x+1$0o(3x-1)220.・・・xGR.・・・不等式解集为R.3.(12分)己知mWR且m<—2,试解关于x的不等式：(m+3)x2—(2m+3)x+m>0.解：当m=—3时，不等式变成3x—3>0,得x>l；当一30,得x>l或x%+3；当m<—3时，得综上，当3时，原不等式的解集为(1,+-).当-3

8、3时，原不等式的解集为(1'聶■)2x+y—4W0,4.(12分)已知非负实数x,y满足

9、x十y—3W0.(1)在所给坐标系屮画出不等式组所表示的平面区域；(2)求z=x+3y的最大值.y432•1■fta1101234x解：(1)由X,y取非负实数，根据线性约束条件作出可行域，如下图所示阴影部分.y2x+y_4=0(2)作出直线1：x+3y=0,将直线1向上平移至II与y轴的交点M位置时，此时可行域内M点与直线1的距离最大，而直线x+y—3=0与y轴交于点M(0,3).zmax=0+3X3=9.1.(13分)(2009-江苏苏州调研)经市场

10、调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售塑(件)与价格(元)均为时间1(天)的函数，且销售量近似满足g(t)=80-2t(件)，价格近似满足f⑴=20—*

11、l—10

12、(元).⑴试写出该种商品的日销售额y与时间t(0WW20)的函数表达式；(2)求该种商品的日销售额y的最大值与最小值.解:d)y=g(t)-f(t)=(80-2t)-(20-

13、

14、t-10

15、)=(40-1)(40-

16、t-10

17、)

18、(30+1)(40-t),OWtvlO,一1(40—1)(50—t),10WtW20.(2)当OWtvlO时,y的取值范围是[1200,1225]

19、,在t=5时，y取得最大值为1225；当10WtW20时，y的取值范围是[600,1200],在t=20时,y取得最小值为600.2.(14分)某工厂有一段旧墙长14m,现准备利用这段旧墙为一面建造平面图形为矩形，面积为126m2的厂房，工程条件是：⑴建1m新墙的费用为a元；⑵修1m旧墙的费用为扌元；⑶拆去1m的I口墙，用可得的建材建1m的新墙的费用为号元.经讨论有两种方案：①利用IH墙xm（0

20、f（元），其余新墙费用为（2x+竺兰一14）a（元），XqVO0X]26VQA则总费用为y=孑+（M—x）^+（2x+—-—一14）a=7aQ+：■—l）（O