资源描述：
《43解直角三角形教学设计》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、4・3解直角三角形教学目标【知识与技能】使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.【过程与方法】通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力.【情感态度】渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯.【教学重点】直角厂角形的解法.【教学难点】三角函数在解直角三角形中的灵活运用.教学过程一、情景导入，初步认知1•什么是锐角三角函数？2•你知道哪些特殊的锐角三角函数值？【教
2、学说明】通过复习，使学生便于应用.二、思考探究，获取新知1.在三角形中共有几个元素？2.直角三角形ABC中，ZC二90°,a、b、c、ZA、ZB这五个元素间有哪些等量关系呢？(1)边、角之间的关系：sinA=ZA的对边/斜边cosA=ZA的邻边/斜边LanA=ZA的对边/ZA的邻边(2)三边之间的关系：a2+b2=c2(^J股定理)(1)锐角之间的关系：ZA+ZB二90°・3•做一做：在直角三角形ABC中,它的元素吗？4.做一做：在直角三角形ABC中,中其它的元素吗？5•想一想：在直角三角形ABC中
3、,它的元素吗？已知两边，你能求出这个直角三角形中其已知一角一边，你能求出这个直角三角形已知两角，你能求出这个直角三角形中其解：VZB=90°-ZA=60°,,ZA=30°,沪5.求ZB、b、c.又VtanB=b/a,/.b=a•tanB=5•tan60°二5庚.VsinA二a/c,c=a/sinA=5/sin30°=10.【归纳结论】像这样，在直角三角形中，利用已知元素求其余未知元素的过程，叫作解直角三角形.7•在解直角三角形中，两个已知元素中至少有一条边.【教学说明】我们已掌握RtAABC的边角关
4、系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素（至少有一个是边）后，就可求出其余的元素•这样的导语既可以使学牛大概了解解直角三角形的概念，同时乂陷入思考，为什么两个已知元素中必有一条边呢？激发了学生的学习热情.三、运用新知，深化理解1.见教材％例2・2.已知在AABC中，ZC为直角，ZA、ZB、ZC所对的边分别为a、b、c,c=8a/3,ZA=60°,求ZB、a>b.解：a=csin60°=8/3•V3/2=12,b=ccos60°=8y/3•1/2=4V3,ZB=30°・1.已知在Z
5、XABC中，ZC为直角，ZA>ZB、ZC所对的边分别为a、b、c,a=3怡,ZA=30°,求ZB、b、c.解：ZB=90°-30°=60°,b=atanB=3V6•3=92,b=aianB=3]6•R二9辽,c-Jet+b，=J（3国）]+（9辽=/54+162=V216二6底（另解：由于2二siihA，所以c==丄£=csni412"6拆）.4•已知在AABC中，ZC为直角，ZA、ZB.ZC所对的边分别为a、b、c,c=&-2,a=V3—1,求ZA、ZB>b.角军:由于卫-=-z:—L=sin4
6、，所以.,B-i（B-i）（6+@）拆-P（力-任）（拆+@）_36+6-辽=4_2，5•已知在AABC中，ZC为直角，ZA、ZB、ZC所对的边分别为a、b、c,a=6,b=2V3,求ZA>ZB、c.解：由于tanA=ab,所以tanl=§-仅23则ZA=60°,ZB=90°-60°=30°,且有c=2b=2X2V3=4翻.6.在直角三角形ABC中，锐角A为30°,锐角B的平分线BD的长为8cm,求这个三角形的三条边的长.解：由已知可得ABCD是含30°的直角三角形，所以CD=1/2BD=1/2X8
7、=4(cm),AADB是等腰三角形，所以AD=BD=8(cm),则有AC=8+4=12(cm),BC=ACcot60°=12X33=43(cm),AB=(43)2+122二48+144二83(cm).7.如图，在三角形纸片ABC中，ZC=90°,AC=6,折叠该纸片，使点C落在AB边上的D点处，折痕BE与AC交于点E,若AD二BD,则折痕BE的长为多少？分析：先根据图形翻折变换的性质得岀BC=BD,ZBDE二ZC二90°,再根据AD=BD可知AB=2BC,AE二BE,故ZA=30°,由锐角三角函数的
8、定义可求出BC的长,设BE=x,则CE=6-x,在RtABCE中根据勾股定理即可得出BE的长.解:VABDE是由ABCE翻折而成，ABC=BD,ZBDE=ZC=90°,VAD=BD,AAB=2BC,AE二BE,/.ZA=30°,在RtAABC中，・.・AC二6,BC=AC•tan30°=6x^=2j3,设BE=x,则CE二6-x,在RtABCE中，•?BC=2V3,BE=x,CE=6-x,BE2=CE2+BC2,Ax2=(6-x)2+(2a/3)駡解得x二4.即BE二
