1997年高考数学 理工农医类、全国卷 真题

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1、1997年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷)数学（理工农医类）一、选择题：(1)设集合M=｛x│0≤x<2｝,集合N=｛x│x2-2x-3<0｝,集合M∩N为（）(A)｛x│0≤x<1｝(B)｛x│0≤x<2｝(C)｛x│0≤x≤1｝(D)｛x│0≤x≤2｝(2)如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行,那么系数a为（）(3)函数在一个周期内的图象是（）(4)已知三棱锥D-ABC的三个则面与底面全等，且AB=AC=，BC=2，则BC为棱,以面BCD与面BCA为面的二面角的大小是（）（5）函数的最小正周期是（）(6)满足arccos(1-x)≥arcc

2、osx的x的取值范围是（）(7)将y=2x的图象（）(A)先向左平行移动1个单位(B)先向右平行移动1个单位(C)先向上平行移动1个单位(D)先向下平行移动1个单位再作关于直线y=x对称的图象,可得到函数y=log2(x+1)的图象.第12页共12页(8)长方体一个顶点上三条棱的长分别是3,4,5,且它的八个顶点都在同一个球面上,这个球的表面积是（）(9)曲线的参数方程（t是参数，t≠0）,它的普通方程是（）(10)函数y=cos2x-3cosx+2的最小值为（）(11)椭圆C与椭圆关于直线x+y=0对称，椭圆C的方程是（）(A)(B)(C)(D)(12)圆台上、下

3、底面积分别为π、4π,侧面积为6π,这个圆台的体积是（）(13)定义在区间(-∞,+∞)的奇函数f(x)为增函数；偶函数g(x)在区间［0,+∞)的图象与f(x)的图象重合.设a>b>0,给出下列不等式（）①f(b)-f(-a)>g(a)-g(-b);②f(b)-f(-a)g(b)-g(-a);④f(a)-f(-b)

4、法共有（）(A)150种(B)147种(C)144种(D)141种二、填空题：(16)已知的展开式中x3的系数为，常数a的值为_________.(17)已知直线的极坐标方程则极点到该直线的距离是_______。(18)的值为__________(19)已知m、l是直线,α、β是平面,给出下列命题:①若l垂直于α内的两条相交直线,则l⊥α;②若l平行于α,则l平行于α内的所有直线;③若mα,lβ,且l⊥m,则α⊥β;④若lβ,且l⊥α,则α⊥β;⑤若mα,lβ,且α∥β,则m∥l.其中正确的命题的序号是___________.(注:把你认为正确的命题的序号都填上)三

5、、解答题：(20)已知复数平面上所对应的点分别为P、Q，证明△OPQ是等腰直角三角形（其中O为原点）第12页共12页(21)(本小题满分11分)已知数列｛an｝,｛bn｝都是由正数组成的等比数列,公比分别为p,q,其中p>q,且p≠1,q≠1.设cn=an+bn,sn为数列｛cn｝的前n项和.求(22)(本小题满分12分)甲、乙两地相距S千米,汽车从甲地匀速行驶到乙地,速度不得超过c千米/时.已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成:可变部分与速度v(千米/时)的平方成正比,比例系数为b;固定部分为a元.(Ⅰ)全程运输成本把y(元)表示为速度v

6、(千米/时)的函数,并指出这个函数的定义域;(Ⅱ)为了使全程运输成本最小,汽车应以多大速度行驶?第12页共12页(23)(本小题满分12分)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是BB1、CD的中点.(Ⅰ)证明AD⊥D1F;(Ⅱ)求AE与D1F所成的角;(Ⅲ)证明面AED⊥面A1FD1;(24)(本小题满分12分)设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0),方程f(x)-x=0的两个根x1,x2满足(Ⅰ)当x∈(0,x1)时,证明x

7、,其弧长的比为3:1,在满足条件①、②的所有圆中,求圆心到直线ι:x-2y=0的距离最小的圆的方程.1997年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷)数学（理工农医类）答案一、选择题：1.B2.B3.A4.C5.B6.D7.D8.C9.B10.B11.A12.D13.C14.C15.D二、填空题：16.417.18.19.①④三、解答题：20.解法一：------2分于是第12页共12页由此知△OPQ有两边相等且其夹角为直角,故△OPQ为等腰直角三解形解法二:由此得OP⊥OQ,│OP│=│OQ│.由此知△OPQ有两边相等且其夹角为直角,故△OPQ为等腰直角三角形.