文科（全）高三文数第17讲：数列2（教师版）——刘勉.docx

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1、第18讲数列21.常见数列的前n项和：（1）；（2）；（3）。2.分组求和：有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可。3.倒序相加：这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n个。4.错位相减：这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列{an·bn}的前n项和，其中{an}、{bn}分别是等差数列和等比数列。5.裂项相消：这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用。裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，

2、然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的。常见的拆项公式：（1）；（2）；（3）。例1求和：解析由题可知，{}的通项是等差数列{2n－1}的通项与等比数列{}的通项之积，……①∴…②（设制错位）①－②得再利用等比数列的求和公式得：。∴例2求数列前n项的和.解析由题可知，{}的通项是等差数列{2n}的通项与等比数列{}的通项之积设……①；……②①－②得∴。例3求的值解析设……①将①式右边反序得：……②又因为，①+②得：＝89，∴S＝44.5例4求数列的前n项和：，…解析设，将其每一项拆开再重新组合得：当a＝1时，＝当时，＝例5求数列{n(n+1)(2n+1)}的前n项和.解析设，

3、∴＝，将其每一项拆开再重新组合得：Sn＝＝=＝例6求数列的前n项和.解析设，则=＝例7在数列{an}中，，又，求数列{bn}的前n项的和.解析∵，∴，∴数列{bn}的前n项和：＝＝例8求证：解析设，∵∴＝＝＝，∴原等式成立。A1.在数列中，，则项数n为（C）A．9B．10C．99D．1002.数列1，（1+2），（1+2+22），…，（1+2+22+…+2n－1），…的前n项和等于（B）A．B．C．D．3.数列的前10项之和为4.若105.已知数列{}的各项分别为的前n项和.解：（1）（2）当①②当时，1）当n为奇数时2）当n为偶数时B1.数列{an}的通项an=n(n+1)，求；解：∵

4、an=n2+n，∴由分组转化法及求和公式得=2.数列{an}的通项an=(2n+1)3，求；解：由错位相减法求得=3.求和：；解：由倒序相加法求得=4.求和Sn=；解：∵an=，∴由分组转化法及裂项相消法求得=5.求数列…前n项的和.解：∵an=，∴由分组转化法及裂项相消法求得=.C1.数列{a}的通项a=n-n，求前n项和S。解：Sn=12+22+32+…+n2-(1+2+3+…+n)=2.已知lg（xy）=a，其中S=lgx+lg（xy）+lg（xy）+…+lgy，求S。解：S=nlgx+(n-1)lgx+lgy+(n-2)lgx+2lgy+…+nlgy=(n+n-1+…+2+1)l

5、gx+(1+2+…+n)lgy=。3.已知f（x）=ax+ax+…+ax且a，a，…，a组成等差数列（n为正偶数），又f（1）=n，f（-1）=n，求数列{a}的通项公式，并求f（）。解：，∴，∴，∵f（1）=n，f（-1）=n，∴a1+an=2n，d=2，解得，a1=1，代入得。4.求和：+++…+。解：原式=。1.求数列1，1+a，1+a+a，1+a+a+a，…，1+a+a+…+a，…的前n项和S。解：①若a=0，an=1，Sn=n；②若a=1，an=n，；③若a≠0且a≠1，，2.求和S=-1+3-5+7-…+（-1）（2n-1）。解：①若n为偶数，；②若n为奇数，Sn=(n-1)

6、-(2n-1)=-n。7.求和：的前n项和．解：……①，∴xSn=x+2x2+…+(n-1)xn-1+nxn……②若x=1，则Sn=1+2+3+…+n=，若x=0，则Sn=1，若x≠0且x≠1时①-②得，∴1.数列1，（B）A．B．C．D．2.已知数列{}的通项公式是项和为3.已知数列和，设，求数列的前项和．解：cn=(2n-1)·4n-1，∴Tn=1+3·4+5·42+…+(2n-1)·4n-1……①，∴4Tn=4+3·42+…+(2n-3)·4n-1+(2n-1)·4n……②，①-②得-3Tn=1+2·4+2·42+…+2·4n-1-(2n-1)·4n=∴1.设=（C）A．－1B．0

7、C．1D．22.数列{}的前n项和（D）A．B．C．D．3.数列{}的通项公式为则数列{}的前n项和为（B）A．B．C．D．4.已知{}的前n项和的值为675.已知数列{}满足：的前n项和.解：当而①②，①－②得7.设数列{}中，中5的倍数的项依次记为，（I）求的值.（II）用k表示，并说明理由.（III）求和：解：（I）（II）（III）8.数列{}的前n项和为，且满足（I）求与的关系式，并求{}的通项公式；（II）求和解：（I）