2019高考数学复习第十一章概率与统计11.2古典概型与几何概型练习理

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1、§11.2　古典概型与几何概型考纲解读考点内容解读要求高考示例常考题型预测热度1.古典概型①理解古典概型及其概率计算公式;②会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率掌握2017山东,8;2016天津,16;2015广东,4;2014陕西,6选择题解答题★★★2.几何概型①了解随机数的意义,能运用模拟方法估计概率;②了解几何概型的意义了解2017课标全国Ⅰ,2;2016课标全国Ⅰ,4;2015湖北,7选择题★☆☆分析解读　1.掌握在古典概型条件下,能应用任何事件的概率公式解决实际问题.2.通过实例,理解几何概型及其

2、概率计算公式,并会运用公式求解一些简单的有关概率的问题.本节在高考中单独命题时,通常以选择题、填空题形式出现,分值约为5分,属中低档题.随机事件,古典概型与随机变量的分布列,期望与方差等综合在一起考查时一般以解答题形式出现,分值约为12分,属中档题.五年高考考点一　古典概型1.(2017山东,8,5分)从分别标有1,2,…,9的9张卡片中不放回地随机抽取2次,每次抽取1张.则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.B.C.D.答案　C2.(2015广东,4,5分)袋中共有15个

3、除了颜色外完全相同的球,其中有10个白球,5个红球.从袋中任取2个球,所取的2个球中恰有1个白球,1个红球的概率为(　　)A.B.C.D.1答案　B3.(2014陕西,6,5分)从正方形四个顶点及其中心这5个点中,任取2个点,则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为(　　)A.B.C.D.答案　C4.(2016天津,16,13分)某小组共10人,利用假期参加义工活动,已知参加义工活动次数为1,2,3的人数分别为3,3,4.现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会.(1)设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为

4、4”,求事件A发生的概率;(2)设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值,求随机变量X的分布列和数学期望.解析　(1)由已知,有P(A)==.所以,事件A发生的概率为.(2)随机变量X的所有可能取值为0,1,2.P(X=0)==,P(X=1)==,P(X=2)==.所以,随机变量X的分布列为X012P随机变量X的数学期望E(X)=0×+1×+2×=1.教师用书专用(5—11)5.(2016江苏,7,5分)将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷2次,则出现向上的点数之和

5、小于10的概率是　　　　. 答案　6.(2014江苏,4,5分)从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是　　　　. 答案　7.(2014江西,12,5分)10件产品中有7件正品、3件次品,从中任取4件,则恰好取到1件次品的概率是　　　　. 答案　8.(2014广东,11,5分)从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数,则这七个数的中位数是6的概率为　　　　. 答案　9.(2013江苏,7,5分)现有某类病毒记作XmYn,其中正整数m,n(m≤7,n≤9)可以任意选取,则

6、m,n都取到奇数的概率为　　　　. 答案　10.(2013重庆,18,13分)某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定:在一次摸奖中,摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球,再从装有1个蓝球与2个白球的袋中任意摸出1个球.根据摸出4个球中红球与蓝球的个数,设一、二、三等奖如下:奖　级摸出红、蓝球个数获奖金额一等奖3红1蓝200元二等奖3红0蓝50元三等奖2红1蓝10元其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级.(1)求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率;(2)求摸奖者在一次摸奖中获奖金额X的分布列与期望E(X).解

7、析　设Ai表示摸到i个红球,Bj表示摸到j个蓝球,则Ai(i=0,1,2,3)与Bj(j=0,1)独立.(1)恰好摸到1个红球的概率为P(A1)==.(2)X的所有可能的值为:0,10,50,200,且P(X=200)=P(A3B1)=P(A3)P(B1)=·=,P(X=50)=P(A3B0)=P(A3)P(B0)=·=,P(X=10)=P(A2B1)=P(A2)P(B1)=·==,P(X=0)=1---=.综上知X的分布列为X01050200P从而有E(X)=0×+10×+50×+200×=4(元).11.(2013湖南

8、,18,12分)某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点(指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点)处都种了一株相同品种的作物.根据历年的种植经验,一株该种作物的年收获量Y(单位:kg)与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示:X1234Y51484542这里,两株作物“相近”是指它们之间的