九年级数学下册锐角三角函数28.1锐角三角函数第3课时特殊角的三角函数值课时训练

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1、第3课时　特殊角的三角函数值关键问答①求特殊角的三角函数值的方法是什么？②特殊角的三角函数的运算常用到什么知识？1．①sin60°的值为(　　)A.B.C.D.2．②计算：sin30°＋cos30°·tan60°＝________.3．在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，若sinA＝，cosB＝，则∠C的度数是________．命题点1　直接求特殊角的三角函数值　[热度：96%]4．③如图28－1－35，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO的长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则cos

2、∠AOB的值为(　　)图28－1－35A.B.C.D.解题突破③本题中所作的△AOB是一个等边三角形．5．正方形网格中，∠AOB如图28－1－36放置，则tan∠AOB的值为(　　)　　图28－1－36A.B．1C.D.　6.④如图28－1－37，等边三角形ABC中，D，E分别为AB，BC边上的点，AD＝BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，则的值为________．　　　图28－1－37解题突破④通过证明△CBD与△ACE全等，结合全等三角形的对应角相等，可得∠AFG的度数为定值.命题点2　特殊角的三角函数之间

3、的计算　[热度：92%]7．因为sin30°＝，sin210°＝－，所以sin210°＝sin(180°＋30°)＝－sin30°；因为sin45°＝，sin225°＝－，所以sin225°＝sin(180°＋45°)＝－sin45°.由此猜想、推理知：一般地，当α为锐角时，有sin(180°＋α)＝－sinα，由此可知，sin240°的值为(　　)A．－B．－C．－D．－8.⑤计算：－cos60°.方法点拨⑤因为特殊角的三角函数值很容易记混，所以最好结合图形根据锐角三角函数的定义来理解记忆.9．已知：a△b＝ab＋(

4、a－b)，例如：2△3＝2×3＋(2－3)＝5，求sin30°△(tan45°－tan60°)的值．命题点3　含有特殊角的三角函数的实数运算　[热度：98%]10.⑥化简的结果为(　　)A．1－B.－1C.－1D．1－易错警示⑥＝＝11．计算：＋tan30°－

5、sin45°－1

6、－(2019－2cos60°)0.命题点4　由三角函数值求锐角的度数　[热度：95%]12.⑦若在△ABC中，锐角A，B满足

7、tanA－

8、＋(cosB－)2＝0，则△ABC是(　　)A．钝角三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形解

9、题突破⑦这里需要用“若几个非负数的和为0，则每一个非负数都为0”解题．13．⑧已知关于x的一元二次方程x2－x＋sinα＝0有两个相等的实数根，则锐角α等于(　　)A．15°B．30°C．45°D．60°解题突破⑧由一元二次方程有两个相等的实数根，可得到根的判别式应该满足什么条件？14．⑨已知无意义，且α为锐角，则sin(α－15°)＋cos(α－15°)＝________．解题突破⑨分式无意义的条件是分母等于零．15．如图28－1－38，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，D是AC的中点，那么tan∠DBC

10、的值是________．　图28－1－3816．⑩已知α为锐角，且cosα是方程2x2－7x＋3＝0的一个根，求的值．易错警示⑩求出方程的根后，还要根据0＜cosα＜1(α为锐角)对cosα的值进行取舍．命题点5　锐角的范围和三角函数值的取值范围之间的转换　[热度：91%]17．⑪已知在△ABC中，∠C＝90°且△ABC不是等腰直角三角形，设sinB＝n，当∠B是最小的内角时，n的取值范围是(　　)　A．0＜n＜B．0＜n＜C．0＜n＜D．0＜n＜解题突破⑪利用∠B小于另一个锐角∠A，可得到∠B的取值范围，再由正弦函数

11、的增减性进行判断.18．若锐角α满足cosα＜且tanα＜，则α的范围是(　　)A．30°＜α＜45°B．45°＜α＜60°C．60°＜α＜90°D．30°＜α＜60°命题点6　用计算器探究三角函数中的规律　[热度：82%]19.⑫利用计算器求下列三角函数值并填空．(精确到0.0001)(1)sin10°，cos10°，sin30°，cos30°，sin45°，cos45°，sin60°，cos60°.猜想：当0°＜α＜45°时，sinα________cosα；当45°＜α＜90°时，sinα________cosα

12、.(填“＞”“＜”或“＝”)(2)sin20°，cos70°，sin44°，cos46°，sin18°28′，cos71°32′.猜想：sinα＝cos________；sin________＝cosα.方法点拨⑫先用计算器求出各个三角函数值，然后比较它们的大小，并观察角度的变化和三角函数值的变化，据此寻找规律.20.⑬亲爱的同学