威远中学2017_2018学年高二数学下学期期中习题理（含解析）

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1、威远中学2019届高二下学期半期考试试题理科数学选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。1.“双曲线的渐近线互相垂直”是“双曲线离心率”的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要件【答案】A【解析】双曲线渐近线斜率的绝对值相等,相互垂直时,为等轴双曲线,离心率为,所以为充要条件.故选.2.“且”是“方程表示双曲线”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若方程表示双曲线，则，解得则当时推出“且”是“方程表示双曲线”反

2、之则推不出故“且”是“方程表示双曲线”的必要不充分条件故选3.已知点是椭圆的一个焦点,且椭圆经过点那么A.3B.6C.9D.12【答案】A........................∴①∵椭圆经过点∴②∴由①②得，即.∵∴故选A.4.已知椭圆：，若长轴长为6，且两焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的标准方程为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】椭圆长轴为，焦点恰好三等分长轴，所以椭圆方程为，故选B.5.已知点P在椭圆上，点F为椭圆的右焦点，的最大值与最小值的比为2,则这个椭圆的离心率为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】的最大值是，的最小值是，所以，即，故选B.6.已

3、知椭圆的两个焦点是，点在椭圆上，若，则的面积是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】，，可得，，是直角三角形，的面积，故选D.7.点A到图形C上每一个点的距离的最小值称为点A到图形C的距离．已知点A（1，0），圆C：x2+2x+y2=0，那么平面内到圆C的距离与到点A的距离之差为1的点的轨迹是（　　）A.双曲线的一支B.椭圆C.抛物线D.射线【答案】D【解析】圆的标准方程为，如图所示，设圆心坐标为，满足题意的点为点，由题意有：，则，设，结合几何关系可知满足题意的轨迹为射线.本题选择D选项.8.设抛物线上一点P到此抛物线准线的距离为，到直线的距离为，则的最小值为（）．A.3

4、B.C.D.4【答案】A【解析】分析：利用抛物线的定义，将d1+d2的最小值转化为点到直线的距离即可求得结论．详解：：∵点P到准线的距离等于点P到焦点F的距离，∴过焦点F作直线3x+4y+12=0的垂线，则点到直线的距离为d1+d2最小值，∵F（1，0），直线3x+4y+12=0故选A.点睛：本题主要考查了抛物线的简单性质，点到直线距离公式的应用，将d1+d2的最小值转化为点到直线的距离是关键．9.已知为抛物线上一个动点，为圆上一个动点，那么点到点的距离与点到抛物线的准线距离之和的最小值是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由已知得，设圆心为，因为圆，抛物线上一动点，为

5、抛物线的焦点的最短距离为，，则当的直线经过点时，最小，则，故选A.【方法点晴】本题主要考查抛物线的标准方程和抛物线的简单性质及利用抛物线的定义求最值，属于难题.与抛物线的定义有关的最值问题常常实现由点到点的距离与点到直线的距离的转化：(1)将抛物线上的点到准线的距化为该点到焦点的距离，构造出“两点之间线段最短”，使问题得解；(2)将拋物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，利用“点与直线上所有点的连线中垂线段最短”原理解决.本题是将到准线的距离转化为到焦点的距离，再根据几何意义解题的.10.已知椭圆内有一点是其左、右焦点，为椭圆上的动点，则的最小值为（）A.B.C.D.

6、【答案】A【解析】，故，当且仅当共线时取得最小值，故选A.11.过抛物线的焦点的直线，与该抛物线及其准线从上向下依次交于，，三点，若，且，则该抛物线的标准方程是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】设在准线上的射影分别为，如图，设，则，又，，所以，解得，又，所以，，所以，抛物线方程为．12.设为双曲线上一点，分别为双曲线的左、右焦点，，若的外接圆半径是其内切圆半径的倍，则双曲线的离心率为（）A.B.C.2或3D.或【答案】D【解析】∵分别为双曲线的左、右焦点∴，∵∴点在双曲线的右支，的内切圆半径为.设，则.∵，即∴，即的外接圆半径为.∵的外接圆半径是其内切圆半径的倍∴，即

7、.∴∴或故选D.点睛：本题主要考查双曲线的标准方程与几何性质．求解双曲线的离心率问题的关键是利用图形中的几何条件构造的关系,处理方法与椭圆相同,但需要注意双曲线中与椭圆中的关系不同．求双曲线离心率的值或离心率取值范围的两种方法：（1）直接求出的值,可得；（2）建立的齐次关系式,将用表示,令两边同除以或化为的关系式,解方程或者不等式求值或取值范围．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13.若命题“任意实数，使”为真命题，则实数的取值范围为__________．【答案】【解析】分析：开口向上的二次函数恒大于等于零，只需即可.详