河北安平中学2017_2018学年高二数学下学期期中习题文（含解析）

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1、安平中学2017-2018学年第二学期期中考试高二数学(文科)试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1.1.若a，b是任意实数，且a>b，则下列不等式成立的是(　　)A.a2>b2B.C.lg(a－b)>0D.(【答案】D【解析】试题分析：A中不成立，B中不成立，C中不成立，D中由指数函数单调性可知是成立的考点：不等式性质2.2.将参数方程(θ为参数)化为普通方程是(　　)A.y＝x－2B.y＝x＋2C.y＝x－2(2≤x≤3)D.y＝x＋2(0≤y≤1)【答案】C【解析】分析：先根据代入消元法消参数，

2、再根据三角函数有界性确定范围.详解：因为，所以y＝x－2，因为，所以2≤x≤3,因此选C.点睛：1.将参数方程化为普通方程，消参数常用代入法、加减消元法、三角恒等变换法．2．把参数方程化为普通方程时，要注意哪一个量是参数，并且要注意参数的取值对普通方程中x及y的取值范围的影响．3.3.设a、b∈R，则“(a－b)·a2<0”是“a

3、4.已知x+2y+3z=6,则2x+4y+8z的最小值为　(　　)A.3B.2C.12D.12【答案】C【解析】【分析】利用三元的均值不等式即可求得最小值．【详解】，当且仅当时等号成立，故选C．【点睛】一般地，如果是正数，那么（当且仅当时等号成立），进一步地，（1）如果（定值），那么有最小值，当且仅当时取最小值；（1）如果（定值），那么有最大值，当且仅当时取最大值．5.5.直线：3x－4y－9＝0与圆：(θ为参数)的位置关系是(　　)A.相切B.相离C.直线过圆心D.相交但直线不过圆心【答案】D【解析】【分析】把圆的参数方程改写成直角方程，利用圆心到直线的距离与半径的大小来

4、判断它们的位置关系．【详解】圆的方程是，故圆心到直线的距离为，所以直线与圆是相交的．又，故直线不过圆心，故选D．【点睛】参数方程转化为普通方程，关键是消去参数，消参数的方法有：（1）加减消元法；（2）平方消元法；（3）反解消元法；（4）交轨法．6.6.若a,b,c为正数,且a+b+c=1,则++的最小值为　(　　)A.9B.8C.3D.【答案】A【解析】【分析】利用柯西不等式可得最小值．【详解】因为当且仅当时等号成立，故所求最小值为，故选A．【点睛】一般地，如果，是实数，那么，进一步地，（1）如果，那么有最小值，当且仅当时取最小值；（1）如果，那么有最大值，当且仅当时取最大

5、值．7.7.下列可以作为直线2x－y＋1＝0的参数方程的是(　　)A.(t为参数)B.(t为参数)C.(t为参数)D.(t为参数)【答案】C【解析】【分析】消去参数检验所得方程是否为．【详解】对于A，消去参数后得到，不符合；对于B，消去参数后得到，不符合；对于C，消去参数后得到，符合；对于D，消去参数后得到，不符合；故选C．【点睛】直线的参数方程有多种，特别地，当直线的参数方程是（是参数且，是直线的倾斜角）时，那么表示与之间的距离．8.8.设，下面四个不等式中，正确的是（）①；②；③；④A.①和②B.①和③C.①和④D.②和④【答案】C【解析】试题分析：由题，则说明两个数同

6、号，易判断①，正确；②错误；③；错误；④正确.故选C.考点：绝对值不等式的性质．9.9.A(0，1)是椭圆x2＋4y2＝4上一定点，P为椭圆上异于A的一动点，则

7、AP

8、的最大值为(　　)A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用椭圆的参数方程可设动点，故的最大值归结三角函数的最值问题．【详解】设，则，整理得到，所以，此时．故选C．【点睛】椭圆的参数方程为（为参数），注意此处不是与轴正向所成的角．我们常通过椭圆的参数方程把椭圆上的动点的横纵坐标用参数的三角函数来表示．10.10.若，给出下列不等式：①a＋b＜ab；②

9、a

10、＞

11、b

12、；③a＜b；④.其中正确的有(　　)A.1

13、个B.2个C.3个D.4个【答案】B【解析】【分析】根据可以得到，从而①④正确，②③错误．【详解】因为，故，所以，故①正确，③错误．又，故，故④正确．又，故，故②错误，综上，①④正确，故选B．【点睛】本题考察不等式的性质，属于基础题．11.11.已知直线l：(t为参数)和抛物线C：y2＝2x，l与C分别交于点P1，P2，则点A(0，2)到P1，P2两点距离之和是(　　)A.4＋B.2(2＋)C.4(2＋)D.8＋【答案】C【解析】分析：先将直线参数方程化为标准方程，再代入抛物线方程，根据参数几何意义求点A(0，2)