高中数学必修五基本不等式练习题

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1、-基本不等式练习题一、单项选择1.已知x0，函数y4x的最小值是（）xA．4B．5C．6D．83.在下列函数中，最小值为2的是（）Ayx1By3x3xxCylgx1(1x10)Dysinx1(0x)lgxsinx24.已知531(x0,y0)，则xy的最小值是（）xyA．15B．6C．60D．15.已知x1,y1且xy16，则log2xlog2y（）A．有最大值2B．等于4C．有最小值3D．有最大值46.若a,bR，且ab0，则下列不等式中恒成立的是（）A．a2b22abB．ab2abC．112D．ba2ababab7.若正数a、b满足aba

2、b3，则ab的取值范围是（）A．[9,)Ｂ．[6,)C．(0,9]D．(0,6)8.已知正项等比数列{an}满足a7a62a5.若存在两项am,an使得aman4a119，则的最小值为()mn----A8B31114174CD56----9.设0

3、成等比数列，则xy有()44A、最小值eB、最小值eC、最大值eD、最大值e13.3aa66a3的最大值为（）A．9B．9C．3D．322214.x0,y0,xy9，则sx2y2取最小值时x的值为（）yxA．1B．2C．3D．615.知a,bR，且ab0，则下列不等式中不正确的是（）A．ba2B．2ababC．ababD．ababab二、填空题16.知x0,y0，且211，若x2ym22m恒成立，则实数m的取值范围____.xy17.正实数x,y,z满足x23xy4y2z0，则当z取得最大值时，x2yz的最大值为xy18.知a0,b0，函数f

4、(x)x2(aba4b)xab是偶函数，则f(x)的图象与y轴交点纵坐标的最小值为__________．19.f(x)x12)在xn处取得最小值，则n(xx220.知x0,y0,lg2xlg8ylg2，则11的最小值是.----x3y----21.知正实数x,y满足x2y2xy1，则x+y的最大值是__________．22.a、b是正实数，以下不等式①ab2ab，②aabb，③a2b24ab3b2，④ab22恒成立的序号为abab23.(x,y)在直线x2y3上移动，则2x4y的最小值为24.知x0,y0,xyxy8，则xy的最小值是___

5、_______．25.0x1,则x(12)的最大值是_________.2x26.＞0，则yx的最大值是___________.x2427.实数x,y满足2x+2y=4x+4y,则8x+8y的取值范围是________28.知a,b都是正实数，函数yaexb的图像过点（0,1），则11的最小值是.2ab29.实数a,b满足a2b21且cab，恒成立，则c的取值范围是____________．30.若x、y为正整数，且满足416，则xy的最小值为_________；xy11131.ab1(a0,b0)，则ab的最小值为32.x,y均为正实数，且

6、331，则xy的最小值为．2x2y三、解答题33.知a,b是不相等的正常数，实数x,y(0,).a2b2(ab)2（Ⅰ）求证：yx，并指出等号成立的条件；xy（Ⅱ）求函数f(x)211,x(0,1)的最小值，并指出此时x的值．x2x234.制作一个如图的框架（单位：米），要求所围成的总面积为19.5（米2），其中ABCD是一个矩形，EFCD是一个等腰梯形，梯形高h=AB，tan∠FED=，设AB=x米，BC=y米．----（1）求y关于x的表达式；（2）如何设计x，y的长度，才能使所用材料最少？---