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《北京市中考数学专题练习题精选提分专练（六）特殊四边形相关的计算与证明》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、提分专练(六) 特殊四边形相关的计算与证明(18年21题,17年20题)
2、类型1
3、 平行四边形的判定+线段长度1.[2017·通州一模]如图T6-1,四边形ABCD的对角线AC⊥BD于点E,AB=BC,F为四边形ABCD外一点,且∠FCA=90°,∠CBF=∠DCB.图T6-1(1)求证:四边形DBFC是平行四边形;(2)如果BC平分∠DBF,∠F=45°,BD=2,求AC的长.2.[2017·石景山二模]如图T6-2,四边形ABCD是矩形,点E在AD边上,点F在AD的延长线上,且BE=CF.图T6-2(1
4、)求证:四边形EBCF是平行四边形;(2)若∠BEC=90°,∠ABE=30°,AB=,求ED的长.3.[2015·西城一模]如图T6-3,在四边形ABCD中,BD垂直平分AC,垂足为F,E为四边形ABCD外一点,且∠ADE=∠BAD,AE⊥AC.图T6-3(1)求证:四边形ABDE是平行四边形;(2)如果DA平分∠BDE,AB=5,AD=6,求AC的长.4.[2018·房山一模]如图T6-4,在△ABC中,∠ACB=90°,点D,E分别是BC,AB的中点,连接DE并延长至点F,使EF=2DE,连接CE,A
5、F.图T6-4(1)证明:AF=CE;(2)若∠B=30°,AC=2,连接BF,求BF的长.
6、类型2
7、 菱形的判定+线段长度5.[2018·顺义一模]如图T6-5,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,BD=BC,点E为CD的中点,射线BE交AD的延长线于点F,连接CF.图T6-5(1)求证:四边形BCFD是菱形;(2)若AD=1,BC=2,求BF的长.6.[2018·平谷一模]如图T6-6,在▱ABCD中,BF平分∠ABC交AD于点F,AE⊥BF于点O,交BC于点E,连接EF.图T6-6(1)求证
8、:四边形ABEF是菱形;(2)连接CF,若∠ABC=60°,AB=4,AF=2DF,求CF的长.7.[2018·门头沟一模]如图T6-7,在矩形ABCD中,连接AC,AC的垂直平分线交AC于点O,分别交AD,BC于点E,F,连接CE和AF.图T6-7(1)求证:四边形AECF为菱形;(2)若AB=4,BC=8,求菱形AECF的周长.8.[2018·西城一模]如图T6-8,在△ABD中,∠ABD=∠ADB,分别以点B,D为圆心,AB长为半径在BD的右侧作弧,两弧交于点C,分别连接BC,DC,AC,记AC与BD
9、的交点为O.图T6-8(1)补全图形,求∠AOB的度数并说明理由.(2)若AB=5,cos∠ABD=,求BD的长.
10、类型3
11、 菱形的判定+图形面积9.[2018·延庆一模]如图T6-9,Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D,F分别是AC,AB的中点,CE∥DB,BE∥DC.图T6-9(1)求证:四边形DBEC是菱形;(2)若AD=3,DF=1,求四边形DBEC面积.10.[2018·大兴一模]如图T6-10,矩形ABCD的对角线AC,BD交于点O,且DE=OC,CE=OD.图T6-10(1)求证:四边形O
12、CED是菱形;(2)若∠BAC=30°,AC=4,求菱形OCED的面积.11.[2018·怀柔一模]直角三角形ABC中,∠BAC=90°,D是斜边BC上一点,且AB=AD,过点C作CE⊥AD,交AD的延长线于点E,交AB的延长线于点F.图T6-11(1)求证:∠ACB=∠DCE;(2)若∠BAD=45°,AF=2+,过点B作BG⊥FC于点G,连接DG.依题意补全图形,并求四边形ABGD的面积.12.[2018·海淀一模]如图T6-12,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且AE∥BD,BE∥AC,OE=
13、CD.图T6-12(1)求证:四边形ABCD是菱形;(2)若AD=2,则当四边形ABCD的形状是 时,四边形AOBE的面积最大,最大值是 .
14、类型4
15、 矩形的判定+线段计算13.[2018·石景山一模]如图T6-13,在四边形ABCD中,∠A=∠BCD=90°,BC=CD=2,CE⊥AD于点E.图T6-13(1)求证:AE=CE;(2)若tanD=3,求AB的长.14.[2018·丰台一模]已知:如图T6-14,菱形ABCD,分别延长AB,CB到点F,E,使得BF=BA,BE=BC,连接AE,
16、EF,FC,CA.(1)求证:四边形AEFC为矩形;(2)连接DE交AB于点G,如果DE⊥AB,AB=4,求DE的长.图T6-1415.[2018·通州一模]如图T6-15,在平行四边形ABCD中,DB⊥AB,点E是BC边的中点,过点E作EF⊥CD,垂足为F,交AB的延长线于点G.图T6-15(1)求证:四边形BDFG是矩形;(2)若AE平分∠BAD,求tan∠BAE的值.16.[2017·朝阳一模]如图T6-1
