北京市中考数学专题练习题精选提分专练（三）二次函数综合题

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1、提分专练(三)　二次函数综合题(18年26题)

2、类型1

3、　与角度有关的取值范围的确定1.[2018·石景山一模]在平面直角坐标系xOy中,将抛物线G1:y=mx2+2(m≠0)向右平移个单位长度后得到抛物线G2,点A是抛物线G2的顶点.(1)直接写出点A的坐标;(2)过点(0,)且平行于x轴的直线l与抛物线G2交于B,C两点.①当∠BAC=90°时,求抛物线G2的表达式;②若60°<∠BAC<120°,直接写出m的取值范围.2.[2018·燕山一模]如图T3-1①,抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的顶点为M,直线y=m与抛物线交于点A,B,若△

4、AMB为等腰直角三角形,我们把抛物线上A,B两点之间的部分与线段AB围成的图形称为该抛物线对应的准碟形,线段AB称为碟宽,顶点M称为碟顶.①②③图T3-1(1)由定义知,取AB中点N,连接MN,MN与AB的关系是　　　　. (2)抛物线y=x2对应的准碟形必经过B(m,m),则m=　　　　,对应的碟宽AB是　　　　. (3)抛物线y=ax2-4a-(a>0)对应的碟宽在x轴上,且AB=6.①求抛物线的解析式.②在此抛物线的对称轴上是否有这样的点P(xp,yp),使得∠APB为锐角?若有,请求出yp的取值范围;若没有,请说明理由.

5、类型2

6、　与线段有

7、关的取值范围的确定3.[2018·延庆一模]在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2-4ax+3a(a>0)与x轴交于A,B两点(A在B的左侧).图T3-2(1)求抛物线的对称轴及点A,B的坐标;(2)点C(t,3)是抛物线y=ax2-4ax+3a(a>0)上一点(点C在对称轴的右侧),过点C作x轴的垂线,垂足为点D.①当CD=AD时,求此抛物线的表达式;②当CD>AD时,求t的取值范围.4.[2018·西城一模]在平面直角坐标系xOy中,抛物线G:y=mx2+2mx+m-1(m≠0)与y轴交于点C,抛物线G的顶点为D,直线l:y=mx+m-1(

8、m≠0).图T3-3(1)当m=1时,画出直线l和抛物线G,并直接写出直线l被抛物线G截得的线段长.(2)随着m取值的变化,判断点C,D是否都在直线l上并说明理由.(3)若直线l被抛物线G截得的线段长不小于2,结合函数的图象,直接写出m的取值范围.

9、类型3

10、　与图象平移相关的取值范围的确定5.[2018·海淀一模]在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=x2-2ax+b的顶点在x轴上,P(x1,m),Q(x2,m)(x1

11、4,试描述出这一变化过程;(2)若存在实数c,使得x1≤c-1,且x2≥c+7成立,则m的取值范围是　　　　. 6.[2018·大兴一模]在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2-(3m+1)x+2m2+m(m>0)与y轴交于点C,与x轴交于点A(x1,0),B(x2,0),且x1

12、类型4

13、　与图象翻折相关的取值范围的确定7.[2018·怀柔一

14、模]在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=nx2-4nx+4n-1(n≠0)与x轴交于点C,D(点C在点D的左侧),与y轴交于点A.图T3-4(1)求抛物线顶点M的坐标;(2)若点A的坐标为(0,3),AB∥x轴,交抛物线于点B,求点B的坐标;(3)在(2)的条件下,将抛物线在B,C两点之间的部分沿y轴翻折,翻折后的图象记为G,若直线y=x+m与图象G有一个交点,结合函数的图象,求m的取值范围.8.[2018·门头沟一模]有一个二次函数满足以下条件:图T3-5①函数图象与x轴的交点坐标分别为A(1,0),B(x2,y2)(点B在点A的右侧);②对称轴

15、是直线x=3;③该函数有最小值-2.(1)请根据以上信息求出二次函数表达式;(2)将该函数图象x>x2的部分图象向下翻折与原图象未翻折的部分组成图象“G”,平行于x轴的直线与图象“G”相交于点C(x3,y3),D(x4,y4),E(x5,y5)(x3

16、x1