备考2019高考数学二轮复习选择填空狂练二十新定义类创新题文

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1、新定义类创新题一、选择题1．[2018·潍坊一中]定义集合运算：，设，，则集合的所有元素之和为（）A．0B．2C．3D．62．[2018·山东联考]已知函数①；②；③；④；⑤．其中对于定义域内的任意，都存在，使得成立的函数是（）A．①③B．②⑤C．③⑤D．②④3．[2018·牛栏山一中]定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下，对任意的，，令⊙下列说法错误的是（）A．若与共线，则令⊙B．⊙⊙C．对任意的有⊙D．4．[2018·赣州模拟]我国南宋著名数学家秦九韶发现了三角形三边求三角形面积的“三斜求积公式”，设三个内角，，所对的边分

2、别为，，，面积为，则“三斜求积公式”为．若，，则用“三斜求积公式”求得的（）A．B．C．D．5．[2018·安庆质检]设非空集合满足：当时，有，给出如下三个命题：①若，则；②若，则；③若，则．其中正确的命题的个数为（）A．0B．1C．2D．36．[2018·武邑中学]祖暅是南北朝时代的伟大科学家，5世纪末提出体积计算原理，即祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何一个平面所截，如果截面面积都相等，那么这两个几何体的体积一定相等．现将曲线绕轴旋转一周得到的几何体叫做椭

3、球体，记为，几何体的三视图如图所示．根据祖暅原理通过考察可以得到的体积，则的体积为（）A．B．C．D．7．[2018·双流中学]对于函数和，设，，若存在、，使得，则称与互为“零点关联函数”．若函数与互为“零点关联函数”，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．8．[2018·工大附中]若三个非零且互不相等的实数，，成等差数列且满足，则称，，成一个“等差数列”．已知集合，则由中的三个元素组成的所有数列中，“等差数列”的个数为（）A．25B．50C．51D．1009．[2018·河南适应]定义域为的函数的图象的两个端点分别为，，是图

4、象上任意一点，其中，向量．若不等式恒成立，则称函数在上为“函数”．已知函数在上为“函数”，则实数的最小值是（）A．1B．2C．3D．410．[2018·新余四中]已知函数的定义域为，若在上为增函数，则称为“一阶比增函数”；若在上为增函数，则称为“二阶比增函数”．我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为，所有“二阶比增函数”组成的集合记为．若函数，且，，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．11．[2018·兰州一中]函数定义域为，若满足①在内是单调函数；②存在使在上的值域为，那么就称为“成功函数”，若函数是“成功函数”，则的取

5、值范围为（）A．B．C．D．12．[2018·武邑中学]已知为抛物线的焦点，，，为抛物线上三点，当时，称为“和谐三角形”，则“和谐三角形”有（）A．0个B．1个C．3个D．无数个二、填空题13．[2018·汕头模拟]如果函数在区间上是凸函数，那么对于区间内的任意，，，，都有，若在区间内是凸函数，则在中，的最大值是_____．14．[2018·朝鲜族中学]卵形线是常见曲线的一种，分笛卡尔卵形线和卡西尼卵形线，卡西尼卵形线是平面内与两个定点(叫作焦点)的距离之积等于常数的点的轨迹．某同学类比椭圆与双曲线对卡西尼卵形线进行了相关性质

6、的探究，设，是平面内的两个定点，(是定长)，得出卡西尼卵形线的相关结论：①该曲线既是轴对称图形也是中心对称图形；②若，则曲线过原点；③若，则曲线不存在；④若，则．其中正确命题的序号是________．15．[2018·南昌检测]记为不超过的最大整数，如，，则函数的所有零点之和为________．16．[2018·日照联考]若存在实常数和，使得函数和对其公共定义域上的任意实数都满足：，和恒成立，则称此直线为和的“隔离直线”，已知函数，，(为自然对数的底数)，有下列命题：①在内单调递增；②和之间存在“隔离直线”，且的最小值为；③和

7、之间存在“隔离直线”，且的取值范围是；④和之间存在唯一的“隔离直线”．其中真命题的序号为__________．(请填写正确命题的序号)答案与解析一、选择题1．【答案】D【解析】根据题意，设，，则集合中的元素可能为0，2，0，4，集合元素的互异性，则，其所有元素之和为，故选D．2．【答案】B【解析】由知，对函数图象上任意一点，都存在一点，使，若斜率都存在，则．对于①，由于，所以无论两个点如何取，和的斜率均等于1，故①不成立；对于②，由于，结合图象可得过原点总有两条直线与函数的图象相交，即对函数图象上任意一点，都存在一点，使，故②

8、成立；对于③，由于，若，则，显然不成立，故③不成立；对于④，由于，则当时，故，直线为轴，此时与直线垂直的直线为轴，而轴与函数的图象无交点，故④不成立；对于⑤，由于，结合图象可得过原点总有两条直线与函数的图象相交，即对函数图象上任意一点，都存在一点，使，故⑤成立．综上可得符合条