黑龙江省哈尔滨市第三中学校2018_2019学年高二数学上学期第一次阶段性测试试题理（含解析）

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1、黑龙江省哈尔滨市第三中学校2018-2019学年高二上学期第一次阶段性测试数学（理）试题考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分120分，考试时间90分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第I卷（选择题,共50

2、分）一、选择题（(共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1.过点且垂直于直线的直线方程为(　　)A.B.C.D.【答案】A【解析】设所求直线方程为,代入得,故选D.2.圆的圆心和半径分别为A.圆心，半径为2B.圆心，半径为2C.圆心，半径为4D.圆心，半径为4【答案】B【解析】【分析】将圆的一般式化成标准方程，即可得到圆心和半径。【详解】将配方得所以圆心为，半径为2所以选B【点睛】本题考查了圆的一般方程与标准方程的转化，属于基础题。3.若两直线与平行，则它们之间的距离为A.B.C

3、.D.【答案】D【解析】【分析】根据两条直线平行，可求得m的值，再根据平行线的距离公式求得距离。【详解】因为两条直线平行，所以，所以所以两条直线可以化为与所以两条平行线间距离为所以选D【点睛】本题考查了两条直线平行的条件，平行线间的距离公式的简单应用，属于基础题。4.下列说法的正确的是A.经过定点的直线的方程都可以表示为B.经过定点的直线的方程都可以表示为C.不经过原点的直线的方程都可以表示为D.经过任意两个不同的点的直线的方程都可以表示为【答案】D【解析】【分析】考虑斜率不存在和平行于x轴的直线，利用排除法。【详解】经过定点的

4、直线的方程都可以表示为但斜率不存在时，无法表示，故A错，同理B错。斜率不存在和平行于x轴的直线也无法表示，故C错。所以D正确。故选D。【点睛】本题考查了直线方程的定义和直线方程的基本应用，一定要注意斜率不存在的情况。5.若变量满足，则的最小值为A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先画出可行域，利用图像判断出目标函数在A点取最小值，求解即可。【详解】有图可知，，y的系数小于零，故截距越大，目标函数值越小。所以在A点取最小值。A点坐标为（2,2），所以的最小值为-8，故选D。【点睛】1、先画出可行域，高中阶段可行域是封闭图形。

5、2、令目标函数，解得判断目标函数最值的参考直线方程。3.画出判断目标函数最值的参考直线方程的图像进行上下平移4.根据参考直线方程的截距大小判断取最值的点（1）当时截距越大目标函数值越大，截距越小目标函数值越小（2）当时截距越大目标函数值越小，截距越小目标函数值越大5.联立方程求点的坐标，求最值。6.过点，且圆心在直线上的圆的标准方程为A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据AB的直线方程，求得其垂直平分线的方程，进而求得圆心坐标；利用圆心到点的距离等于半径求得半径，得到圆的方程。【详解】过AB的直线方程为，A、B的中点为所

6、以AB的垂直平分线为所以圆心坐标为，解得，即圆心坐标为半径为所以圆的方程为所以选B【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系及其简单应用，注意弦的垂直平分线经过圆心这个特殊性质，属于基础题。7.若点满足，点在圆上，则的最大值为A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据线性约束条件，画出可行域；求可行域内到点距离的最大值即可。【详解】根据所给不等式组，画出可行域如下图所示因为在圆上，所以即求可行域内到点距离加半径即可由图可知，可行域内点（1，1）到点（-2，3）的距离最大，所以，所以PQ最大值为5+1=6所以选A【点睛】本题考查了线

7、性规划与圆方程的简单应用，关键是分析出哪个点才是最优解，属于中档题。8.已知点，若直线过点与线段有公共点，则直线的斜率的取值范围是A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据A、B的坐标，连接后得到线段AB；由图像可分析出斜率的取值范围。【详解】斜率，由图像可知，直线斜率的取值范围为所以选C【点睛】本题考查了直线斜率的简单应用，关键注意斜率取值的范围，属于基础题。9.过坐标原点作圆的两条切线，切点为，直线被圆截得弦的长度为A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据切线长定理及勾股定理，即可表示出四边形的面积；两个三角形组成

8、面积和等于四边形面积，即可求得弦长。【详解】设圆心为P，由切线长定理可知OA=OB，且OA⊥PA，OB⊥PB,r=1所以，AB⊥OP所以所以所以选B【点睛】本题考查了切线长定理的简单应用，属于基础题。10.若直线和轴，轴分别交于点，以线段为边在第一象限内做等边，