2012高中数学2.2.2第1课时课时同步练习新人教a版选修2-1-(7572)

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1、**第2章2.2.2第1课时一、选择题(每小题5分，共20分)1．一个顶点的坐标为(0,2)，焦距的一半为3的椭圆的标准方程为()22xyA.＝1B.＋492x＋92y＝1422xyC.＝1D.＋41322xy＋＝11342解析：由椭圆中a＞b，a＞c＝3，且一个顶点坐标为(0,2)知b＝2，b＝4，且椭圆焦点222在x轴上，a＝b＋c＝13.故所求椭圆的标准方程为2x＋132y＝1.故选D.4答案：D2．椭圆22xy＋＝1上的点P到椭圆左焦点的最大距离和最小距离分别是()259A．8,2B．5,4C．9,1D．5,1解析：因为a＝5，c＝4，所以最大距离为a＋c＝9，最小距离为a－c＝

2、1.答案：C3．已知F1、F2为椭圆2x2＋a2y2＝1(a>b>0)的两个焦点，过F2作椭圆的弦AB，若△AF1B的周b长为16，椭圆离心率e＝3，则椭圆的方程是()222xyA.＝1B.＋4322xy＋＝116422xyC.＝1D.＋161222xy＋＝1163解析：由题意知4a＝16，即a＝4，又∵e＝3，∴c＝23，2222∴b＝a－c＝16－12＝4，∴椭圆的标准方程为2x＋2y＝1.--**164答案：B4．若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为()第-1-页共5页--**12A.B.32C.34D.64解析：依题意，△BF1F2是正三角形，∵在

3、Rt△OBF2中，

4、OF2

5、＝c，

6、BF2

7、＝a，∠OF2B＝60°，∴acos60°＝c，∴c＝a12，即椭圆的离心率e＝12，故选A.答案：A二、填空题(每小题5分，共10分)5．已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为3，且G上一点到两个焦点2的距离之和为12，则椭圆G的方程为______________．解析：依题意设椭圆的方程为22xy2＋2＝1(a>b>0)，ab∵椭圆上一点到其两个焦点的距离之和为12，∴2a＝12，即a＝6.∵椭圆的离心率为3，2∴2－b2a＝a3，2∴236－b＝63，22∴b＝9，∴椭圆G的方程为2x＋362y＝1.9答案：22xy＋＝136

8、96．若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是________．--**第-2-页共5页--**解析：设椭圆的长轴、短轴、焦距分别为2a,2b,2c，22由题意可得2a＋2c＝4b，a＋c＝2b，又b＝a－c，22所以a＋c＝2a－c，32整理得5e＋2e－3＝0，e＝或e＝－1(舍去)．5答案：35三、解答题(每小题10分，共20分)7．已知椭圆22xy2＋2＝1(a>b>0)的离心率e＝ab6.过点A(0，－b)和B(a,0)的直线与原点的3距离为3，求椭圆的标准方程．2c解析：e＝＝a22a－b＝a6，322a－b∴2＝a23，22∴a＝3b，即a＝3b

9、.过A(0，－b)，B(a,0)的直线为x－ay＝1.b把a＝3b代入，即x－3y－3b＝0，又由点到直线的距离公式得

10、－3b

11、1＋－3＝23，2解得b＝1，∴a＝3，∴所求方程为2x＋y2＝1.2＝1.38.如图所示，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，椭圆上点M的横坐标等于右焦点的横坐标，其纵坐标等于短半轴长的23，求椭圆的离心率．解析：方法一：设椭圆的长半轴、短半轴、半焦距长分别为a，b，c，则焦点为F1(－c,0)，F2(c,0)．M点的坐标为c，23b，--**则△MF1F2为直角三角形．在Rt△MF1F2中，

12、F1F2

13、2＋

14、MF2

15、2

16、2＝

17、MF1

18、1

19、2，422即4c＋b＝

20、

21、MF1

22、92.第-3-页共5页--**422而

23、MF1

24、＋

25、MF2

26、＝4cb＋＋923b＝2a，22整理得3c＝3a－2ab.222又c＝a－b，所以3b＝2a.所以2ba2＝49.2c2∴e＝2＝a222a－bb52＝1－2＝，aa9∴e＝5.3方法二：设椭圆方程为2x2＋a2y2＝1(a>b>0)，b2则Mc，b，代入椭圆方程，得32c2＋a24b2＝1，9b所以2c2＝a59，所以c＝a5，即e＝35.3尖子生题库☆☆☆9．(10分)设P(x，y)是椭圆22xy＋＝1上的点且P的纵坐标y≠0，点A(－5,0)、B(5,0)，2516试判断kPA·kPB是否为定值？若是定值，求出该

27、定值；若不是定值，请说明理由．解析：因为点P的纵坐标y≠0，所以x≠±5.设P(x，y)．所以kPA＝yy，kPB＝.x＋5x－5所以kPA·kPB＝y·x＋52yy＝.2x－5x－25因为点P在椭圆22xy＋＝1上，25162x2所以y＝16×1－25＝16×225－x.252把y＝16×2225－xy代入kPA·kPB＝，得225x－25--**225－x16×25kPA·kPB＝＝－2x－251625.第-4-页共5页--**