2012高中数学2.4.2第1课时课时同步练习新人教a版选修2-1

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1、...第2章2.4.2第1课时一、选择题(每小题5分，共20分)2221．已知抛物线y＝2px(p>0)的准线与圆x＋y－6x－7＝0相切，则p的值为()12A.B．1C．2D．4解析：圆的标准方程为(x－3)2＋y2＝16，圆心(3,0)到抛物线准线x＝－p2的距离为4，p ∴ 2＝1，∴p＝2，故选C.答案：C2．边长为1的等边三角形AOB，O为原点，AB⊥x轴，以O为顶点且过A、B的抛物线方程是()A．y2＝2＝32＝±xB．y63x62C．y＝－32xD．y＝±63x32解析：当抛物线开口向右时，可设抛物线方程为y＝2px(p>0)．∵A13，22，∴14＝3p，即p＝3.∴y

2、2＝2＝123x.62同理，当抛物线开口向左时，抛物线标准方程为y＝－3x.6答案：B23．已知抛物线y＝2px(p>0)，以抛物线上动点与焦点连线为直径的圆与y轴的位置关系是()A．相交B．相离C．相切D．不确定解析：......如图，

3、PP2

4、＝

5、PP1

6、－

7、P1P2

8、第-1-页共5页......1 ＝ 2(

9、MM1

10、＋

11、FF1

12、)－

13、P1P2

14、1＝(

15、MM2

16、＋

17、M1M2

18、＋

19、FO

20、＋

21、OF1

22、)－P1P221 ＝ 2(

23、MM2

24、＋

25、OF

26、)12＝

27、MM1

28、＝12

29、MF

30、，∴该圆与y轴相切．答案：C4．设斜率为2的直线l过抛物线y2＝ax(a≠0)的焦点F，且和y轴交于点A，若△

31、OAF(O为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为()22A．y＝±4xB．y＝±8x22C．y＝4xD．y＝8x2解析：y＝ax(a≠0)的焦点坐标为a，0.4a4过焦点且斜率为2的直线方程为y＝2x－，令x＝0，得y＝－a2.∴12×

32、a

33、4·

34、a

35、2＝4，2∴a＝64，∴a＝±8，所以抛物线方程为y2＝±8x，故选B.答案：B二、填空题(每小题5分，共10分)5．抛物线的焦点与双曲线2x－162y＝1的焦点重合，则抛物线的准线方程是________．9解析：在双曲线2x－162y22＝1中，a＝16，b＝9，922∴c＝a＋b＝16＋9＝5，∴焦点坐标是F1(－5,0)，F2(5,

36、0)．当抛物线焦点是F1(－5,0)时，p＝5，......2准线方程是x＝5；当抛物线焦点是F2(5,0)时，p2＝5，准线方程是x＝－5，所以应填x＝－5或x＝5.第-2-页共5页......答案：x＝±56．已知以F为焦点的抛物线y2＝4x上的两点A、B满足A→F＝3F→B，则弦AB的中点到准线的距离为________．解析：如图，设A(xA，yA)，B(xB，yB)，由题意设AB的方程为y＝k(x－1)(k≠0)，由y＝kx－2＝4xy，消去y得k－(2k＋4)x＋k＝0，2x222∴xA·xB＝1，又∵→AF＝3→FB，∴xA＋3xB＝4，1解得xA＝3，xB＝，3∴AB的中

37、点M到准线的距离

38、MN

39、＝xA＋xB＋2＝283.答案：83三、解答题(每小题10分，共20分)2→→7．设O为坐标原点，F为抛物线y＝4x的焦点，A为抛物线上一点，若OA·AF＝－4，求点A的坐标．解析：由y2＝4x，知F(1,0)．2∵点A在y＝4x上，∴不妨设A2y，y，4......→则OA＝2y→，y，AF＝1－42y，－y.4代入O→A·A→F＝－4中，第-3-页共5页......2y得42y1－4＋y(－y)＝－4，42化简得y＋12y－64＝0.2∴y＝4或－16(舍去)，y＝±2.∴点A的坐标为(1,2)或(1，－2)．8．已知抛物线的顶点在原点，x轴为对称轴，经过焦

40、点且倾斜角为π的直线，被抛物线4所截得的弦长为6，求抛物线方程．2解析：当抛物线焦点在x轴正半轴上时，可设抛物线标准方程是y＝2px(p>0)，则焦点Fp，0，直线l为y＝x－2p.2设直线l与抛物线的交点A(x1，y1)，B(x2，y2)，过A、B分别向抛物线的准线作垂线AA1、BB1，垂足分别为A1、B1.则

41、AB

42、＝

43、AF

44、＋

45、BF

46、＝

47、AA1

48、＋

49、BB1

50、p2＝x1＋p2＋x2＋＝x1＋x2＋p＝6，∴x1＋x2＝6－p.①由p2y＝x－2y＝2pxp2消去y，得x－2＝2px，2p2即x－3px＋＝0.43∴x1＋x2＝3p，代入①式得：3p＝6－p，∴p＝.22∴所求抛物线

51、标准方程是y＝3x.2当抛物线焦点在x轴负半轴上时，用同样的方法可求出抛物线的标准方程是：y＝－3x.2综上，抛物线方程为y＝±3x.尖子生题库☆☆☆29．(10分)已知直线l经过抛物线y＝4x的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点．......(1)若

52、AF

53、＝4，求点A的坐标；第-4-页共5页......(2)求线段AB的长的最小值．解析：由y2＝4x，得p＝2，其准线方程为x＝－1，焦点F(1,0)．设A(x1，y1)，B(x2，y2)．(