2018_2019学年高中数学考点45两条平行直线间的距离庖丁解题新人教a版

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1、考点45两条平行直线间的距离两平行直线间的距离（1）定义：两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间公垂线段的长．（2）求法：两平行直线间的距离可转化为点到直线的距离．（3）结论：两平行直线Ax＋By＋C1＝0与Ax＋By＋C2＝0（C1≠C2）的距离为d＝．【例】两平行线分别经过点A(5,0)，B(0,12)，它们之间的距离d满足的条件是(　　)A．0

2、案】B【解析】根据两平行线间的距离公式【规律总结】求两平行直线间的距离，即可利用公式d＝求解，也可在已知直线上取一点，转化为点到直线的距离．2．两平行直线x＋y－1＝0与2x＋2y＋1＝0之间的距离是(　　)A．B．C．2D．1【答案】A【解析】2x＋2y＋1＝0可化为x＋y＋＝0，由两平行直线间的距离公式，得＝．【易错易混】使用此公式的前提有两个：一是把直线化成一般式，二是两直线中x，y的系数必须相同3．已知两直线与互相平行，则它们之间的距离等于（　　）A．B．C．D．【答案】D4．两直线l1：3x＋4y＋5＝0，l2：6x＋by＋c＝0间的距离为3，则b＋c＝(

3、　　)A．－12B．48C．36D．－12或48【答案】D【解析】∵l1∥l2，∴b＝8．∴l2：3x＋4y＋＝0，∴3＝⇒c＝－20或40．∴b＋c＝－12或48．5．若动点A（x1，y1）、B（x2，y2）分别在直线l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0上移动，则AB中点M到原点距离的最小值为（　　）A．3B．2C．3D．4【答案】A【解析】根据已知条件可以知道，AB的中点M一定在处于l1，l2之间且与l1，l2距离相等的直线上，即M在直线x＋y－6＝0上，M到原点距离的最小值就是原点到直线x＋y－6＝0的距离，由点到直线的距离公式得d＝＝3．6．已知直线l

4、1：mx＋8y＋n＝0与l2：2x＋my－1＝0互相平行，且l1，l2之间的距离为，求直线l1的方程．当m＝－4时，直线l1的方程为4x－8y－n＝0，l2为2x－4y－1＝0，即4x－8y－2＝0，由已知得＝，解得n＝－18或n＝22，所以所求直线l1的方程为2x－4y＋9＝0或2x－4y－11＝0．综上可知，直线l1的方程有四个，分别为2x＋4y－11＝0或2x＋4y＋9＝0或2x－4y＋9＝0或2x－4y－11＝0．1．若点P，Q分别为3x＋4y－12＝0与6x＋8y＋6＝0上的任意一点，则

5、PQ

6、的最小值为(　　)A．B．C．3D．6【答案】C【解析】

7、PQ

8、

9、的最小值是这两条平行线间的距离．在直线3x＋4y－12＝0上取点(4,0)，利用点到直线的距离公式，得PQ的最小距离为3．也可用两条平行线间的距离公式求解．2．已知直线3x＋4y－3＝0与直线6x＋my＋14＝0平行，则它们之间的距离是________．【答案】2【解析】因为直线3x＋4y－3＝0与直线6x＋my＋14＝0平行，所以3m－24＝0，解得m＝8，故直线6x＋my＋14＝0可化为3x＋4y＋7＝0，所以两平行直线间的距离是d＝＝2．3．若直线l平行于两条平行直线3x＋4y－10＝0和3x＋4y－35＝0，且分这两条平行线间的距离为11，则直线l的方程是

10、________．【答案】6x＋8y－45＝04．如图，已知直线l1：x＋y－1＝0，现将直线l1向上平移到直线l2的位置，若l2、l1和坐标轴围成的梯形面积为4，求l2的方程．【解析】设l2的方程为y＝－x＋b(b>1)，则图中A(1,0)，D(0,1)，B(b,0)，C(0，b)．∴

11、AD

12、＝，

13、BC

14、＝b．泳道国际标准游泳池长50米，指的是出发台的泳池边到终点台的泳池边两条平行线之间的距离