2018_2019学年高中数学考点44两点间的距离公式庖丁解题新人教a版

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1、考点44两点间的距离公式两点间的距离公式两点坐标P1（x1，y1），P2（x2，y2）距离公式

2、P1P2

3、＝特例若O（0，0），P（x，y），则

4、OP

5、＝【例】某地东西有一条河，南北有一条路，A村在路西3千米、河北岸4千米处；B村在路东2千米、河北岸千米处．两村拟在河边建一座水力发电站，要求发电站到两村距离相等，问：发电站建在何处？到两村的距离为多远？【解题技巧】两点间的距离公式可用来解决一些有关距离的问题，根据题目条件直接套用公式即可，要注意公式的变形应用，公式中两点的位置没有先后之分．1．已知M(2,1)，N(－1,5)，则

6、MN

7、等于(　　)A．5B．C．D．4【答案】

8、A【解析】

9、MN

10、＝＝5．【思想方法】坐标平面内两点间的距离公式，是解析几何中的最基本最重要的公式之一，利用它可以求平面上任意两个已知点间的距离．反过来，已知两点间的距离也可以根据条件求其中一个点的坐标．2．已知点A（－2，－1），B（a,3），且

11、AB

12、＝5，则a的值为（　　）A．1B．－5C．1或－5D．－1或5【答案】C【解析】由

13、AB

14、＝＝5，可知（a＋2）2＝9．∴a＝1或－5．3．一条平行于轴的线段的长是5，它的一个端点是，则它的另一个端点的坐标是（　　）A．（–3，1）或（7，1）B．（2，–3）或（2，7）C．（–3，1）或（5，1）D．（2，–3）或（2，5

15、）【答案】A【解析】设B（a，1），则，或7．4．光线从点A（－3，5）射到x轴上，经反射后经过点B（2，10），则光线从A到B的距离是（　　）A．5B．2C．5D．10【答案】C【规律方法】（1）两点间的距离公式与两点的先后顺序无关，利用此公式可以将有关的几何问题转化成代数问题进行研究．（2）当点，在直线上时，=．5．若点在轴上，点在轴上，线段的中点的坐标为（3，4），则的长度为（　　）A．10B．5C．8D．6【答案】A6．两直线3ax－y－2＝0和（2a－1）x＋5ay－1＝0分别过定点A，B，则

16、AB

17、的值为（　　）A．B．C．D．【答案】C【解析】直线3ax－y－2

18、＝0过定点A（0，－2），直线（2a－1）x＋5ay－1＝0，过定点B，由两点间的距离公式，得

19、AB

20、＝．1．以A（5，5），B（1，4），C（4，1）为顶点的三角形是（　　）A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形【答案】B【解析】∵

21、AB

22、＝，

23、AC

24、＝，

25、BC

26、＝3，∴三角形为等腰三角形．故选B．2．已知点A（1，2），B（7，10），则以为斜边的直角三角形斜边上的中线长为（　　）A．5B．7C．9D．10【答案】A【解析】，∴中线长是5．3．在直线上求点，使点到点的距离为，则点坐标是（　　）A．（5，5）B．（–1，1）C．（5，5）或（–1，1）

27、D．（5，5）或（1，–1）【答案】C4．已知，，当取最小值时，求实数的值．【解析】由两点间的距离公式得．∴当时，取最小值．距离两点间的距离（两点之间线段最短）