福建莆田一中2012届高三数学上学期期末理试卷新人教a版-(10955)

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1、**莆田一中2011-2012学年上学期期末试卷高三数学（理科）一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分；每题只有一个正确答案）xx的零点所在的一个区间是() 1.函数f(x)=23(A)（-2，-1）(B)（-1,0）(C)（0,1）(D)（1,2）2.设{an}是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和。已知a2a4=1,S37,则S5()（A）152(B)314334(C)172(D)23.设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，BC16,ABACABAC则AM()（A）8（B）4（C）2（D）14.设椭圆以正方形的两个顶点为焦点且过另外两个顶点，

2、那么此椭圆的离心率为()(A)21(B)22(C)512(D)22或215.E，F是等腰直角△ABC斜边AB上的三等分点，则tanECF（）1627(A)(B)23(C)33(D)346.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方程y?b?xa?中的b?为9，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为()A．63．5万元B．64．5万元C．67．5万元D．71．5万元7．在ABC中，下列说法不正确的是（）(A)sinAsinB是ab的充要条件第1页共11页--**(B)cosAcosB是AB的充

3、要条件(C)222abc的必要不充分条件是ABC为钝角三角形(D)222abc是ABC为锐角三角形的充分不必要条件8．将一骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次．．成等差数列的概率为（）Ａ．19Ｂ．112Ｃ．115Ｄ．1189.已知F1、F2为双曲线C:2210xy的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2=60，则P到x轴的距离为()(A)32(B)62(C)3(D)610.直线：y=33x3与圆心为D的圆：22(x3)(y1)3交于A、B两点，则直线AD与BD的倾斜角之和为()(A)76(B)54(C)43(D)53二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20

4、分。请把答案填在答题纸的相应位置）11．若(4a1)x2a(x1)f(x)为R上的增函数，则a的取值范围是。log(2x)(x1)a12.抛物线22ypx的焦点为F，一直线交抛物线于A,B且AF3FB，则该直线的倾斜角为。13．某三棱锥有五条棱的长度都为2，则当该三棱锥的表面积最大时其体积为。a14．若f(x)ax3lnx在区间上为单调函数，1,2x则a的取值范围是。ByA15．如图在平面直角坐标系xOy中，圆2yr22x（r0）内切于Ox正方形ABCD，任取圆上一点P，若OPaOAbOB（a、bR），CD则a、b满足的一个等式是___________________

5、___。--**三．解答题：（本大题共6小题，共80分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）第2页共11页--**16.(本题满分13分)设aR，2fxxaxxx满足()cossincoscosff(0)，23（1）求函数f(x)的解析式；（2）求函数f(x)在11424上的最大值和最小值17．（本题满分13分）抛物线C：y=a2x的准线为y=12，PM,PN切抛物线于M,N且与X轴交于A,B,AB=1.(1)求a的值；(2)求P点的轨迹。18．（本题满分13分）如图，在四棱锥PABCD中，ABCD是边长为2的菱形，且0DAB60,E,F分别是BC,PC的中点，

6、FD⊥面ABCD且FD=1，（1）证明：PA=PD;（2）证明：AD⊥PB;（3）求AP与面DEF所成角的正弦值；（4）求二面角PADB的余弦值。6.（本小题满分13分）某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门。首次到达此门，系统会随机（即等可能）为你打开一个通道，若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门。再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到．过．．的通道，直至走完迷宫为止。令表示走出迷宫所需的时间。（1）求的分布列；（2）求的数学期望。20．（本题满分14分）第3页共11页--**设集合Ｗ是满足下列

7、两个条件的无穷数列{an}的集合：①aann22a，n1②aM.其中nN，M是与n无关的常数.nn（1）设数列{bn}的通项为b5n2，证明:{bn}W；n（2）若{an}是等差数列，Sn是其前n项的和，a42，S420，证明：{Sn}W并求M的取值范围21.（本题满分14分）已知函数f(x)=1x.（1）若efaefxdx，求a的值；()(1)()1（2）t1,是否存在a1,t使得tf(a)(t1)f(x)dx成立？并给予证明；1（3）结合定积分的几何意义说明（2）的几何意义。--**第4页共11页--**莆田一中2011-2012学年高三期末考理