北京师大实验中学高三高考数学模拟文科数---精品解析Word版

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1、北京师大实验中学高考数学模拟文科（解析版）数学试卷一、选择题（本大题共8小题）1.设集合，，则等于　　A.B.RC.D.【答案】D【解析】【分析】求定义域得集合A，求值域得集合B，根据并集的定义写出．【详解】集合，，则．故选：D．【点睛】本题考查了并集的运算问题，涉及函数的定义域和值域的求解问题，是基础题．2.已知复数，若，则的值为（）A.1B.C.D.【答案】D【解析】由复数模的定义可得：，求解关于实数的方程可得：.本题选择D选项.3.如图是具有相关关系的两个变量的一组数据的散点图和回归直线，若去掉一个点使得余下的5个点

2、所对应的数据的相关系数最大，则应当去掉的点是　　A.DB.EC.FD.A【答案】B【解析】分析：利用相关系数的定义性质分析得解.详解：因为相关系数的绝对值越大，越接近1，则说明两个变量的相关性越强.因为点E到直线的距离最远，所以去掉点E,余下的个点所对应的数据的相关系数最大.点睛：本题主要考查回归直线和相关系数，相关系数的绝对值越大，越接近1，则说明两个变量的相关性越强.4.《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著．在这部著作中，许多数学问

3、题都是以歌诀形式呈现的，“九儿问甲歌”就是其中一首：一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推．在这个问题中，记这位公公的第个儿子的年龄为，则()A.23B.32C.35D.38【答案】C【解析】【分析】由题意可得儿子的岁数成等差数列，其中公差，，根据等差数列的前项和公式即可得结果.【详解】由题意可得儿子的岁数成等差数列，设公差为，其中公差，，即，解得，故选C.【点睛】本题考查等差数列在生产生活中的实际应用，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．5.若

4、，则有（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】构造函数，得出函数的单调性，根据，即可得出结果.【详解】令，则在R上单调递增，又，所以，解，所以，即.故选D【点睛】本题主要考查不等式，可借助函数的单调性比较大小，属于基础题型.6.过抛物线的焦点F作一倾斜角为的直线交抛物线于A，B两点点在x轴上方，则（）A.B.C.3D.2【答案】C【解析】【分析】设出A、B坐标，利用抛物线焦半径公式求出，结合抛物线的性质，求出A、B的坐标，然后求比值即可．【详解】设，，则抛物线中．∴，∴，又，可得，，则，故选：C．【点睛】本题主要考查

5、了直线与抛物线的位置关系，抛物线的简单性质，特别是焦点弦问题，解题时要善于运用抛物线的定义解决问题，熟记圆锥曲线中的常用结论是解决小题的关键．本题属于中档题.7.如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：从1,2,3,4,5中任取3个不同的数共有10种不同的取法，其中的勾股数只有3,4,5，故3个数构成一组勾股数的取法只有1种，故所求概率为，故选C.考点：古典概型【此处有视频，请去附件查看】

6、8.若对于函数图象上任意一点处的切线，在函数图象上总存在一条切线，使得，则实数a的取值范围为　　A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】求得的导数，可得切线的斜率，求得的导数，可得切线的斜率，运用两直线垂直的条件：斜率之积为，结合正弦函数的值域和条件可得，，使得等式成立，即，解得的范围即可．【详解】函数，∴，（ 其中）， 函数，∴，要使过曲线上任意一点的切线为，在函数的图象上总存在一条切线，使得，则，，∵，∴∵，使得等式成立，∴，解得，即的取值范围为或，故选A.【点睛】本题主要考查导数的应用函数在某点处的导数即为切线的斜

7、率，考查两直线垂直的条件：斜率之积为，以及转化思想的运用，解题的难点是将任意和存在问题转化为区间的包含关系，考查运算能力，属于中档题．二、填空题（本大题共6小题）9.已知实数x，y满足，则的最大值为______．【答案】-2【解析】根据题意得到可行域是封闭的四边形，顶点是A(),B(2,0),C(0,1),D(0,0),目标函数，可得到当目标函数过点A()，有最大值-2，故得到答案为：-2.点睛：利用线性规划求最值的步骤：(1)在平面直角坐标系内作出可行域．(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形．常见的类型有截距

8、型（型）、斜率型（型）和距离型（型）．(3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解．(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值。10.若，则______．【答案】【解析】【分析】先由二倍角公式将化为，再根据同角三角函数基本关系即可求出结果.【详解】因为，所以.【点睛】本题主