浙江省杭州市拱墅区公益中学九年级（上）期末数学试卷

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1、浙江省杭州市拱墅区公益中学九年级（上）期末数学试卷　一、选择题1．在英文单词“parallcl“（平行）中任意选择一个字母是“a“的概率为（　　）A．B．C．D．2．抛物线y=2（x﹣3）2+1与y轴交点的坐标是（　　）A．（3，1）B．（3，﹣1）C．（0，1）D．（0，19）3．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（　　）A．1B．2C．3D．44．如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为m，∠A=35°，则直角边BC的长是（　　）A．msin35°B．mcos35°C．D．5．已知：如图，⊙O的两条弦AE、B

2、C相交于点D，连接AC、BE．若∠ACB=60°，则下列结论中正确的是（　　）A．∠AOB=60°B．∠ADB=60°C．∠AEB=60°D．∠AEB=30°6．如图，若锐角△ABC内接于⊙O，点D在⊙O外（与点C在AB同侧），则下列三个结论：①sin∠C＞sin∠D；②cos∠C＞cos∠D；③tan∠C＞tan∠D中，正确的结论为（　　）第29页（共29页）A．①②B．②③C．①②③D．①③7．如图，△ABC中，D、E两点分别在BC、AD上，且AD为∠BAC的角平分线．若∠ABE=∠C，AE：ED=2：1，则△BDE与△ABC的面积比为何？（　　

3、）A．1：6B．1：9C．2：13D．2：158．如图所示，△ABC∽△DEF，其相似比为K，则一次函数y=kx﹣2k的图象与两坐标轴围成的三角形面积是（　　）A．0.5B．4C．2D．19．已知关于x的二次函数y=ax2+2ax+7a﹣3在﹣2≤x≤5上的函数值始终是正的，则a的取值范围（　　）A．a＞B．a＜0或a＞C．D．10．如图，在△ABC中，AB=CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过点C作CF∥AB，在CF上取一点E，使DE=CD，连接AE，对于下列结论：①AD=AE；②△CBA∽△CDE；③弧BD=弧AD；④AE为⊙O的切线，结论一

4、定正确的是（　　）第29页（共29页）A．②③B．②④C．①②D．①③　二、填空题11．计算：3tan45°+2sin30°=　　．12．从1～9这9个数字中任意选一个，是2或3的倍数的概率是　　．13．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2﹣2mx﹣2（m≠0）与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B．则点A，B的坐标分别为　　，　　．14．如图，某公园入口处原有三阶台阶，每级台阶高为20cm，深为30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡的坡度i=，则AC的长度是　　cm．15．已知等边△ABC，

5、点E是AB上一点，AE=3，点D在AC的延长线上，∠ABD+∠BCE=120°，tan∠D=，则CD=　　．第29页（共29页）16．△ABC中，BC=18，AC=12，AB=9，D，E是直线AB，AC上的点．若由A，D，E构成的三角形与△ABC相似，AE=AC，则DB的长为　　．　三、解答题17．4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品（1）从这4件产品中随即抽取2件进行检测，列表或画树状图，求抽到都是合格品的概率．（2）在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随即抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽

6、到合格品的频率稳定在0.9，则可以推算出x的值大约是多少？18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，点D在边AC上，且AD=2CD，DE⊥AB，垂足为点E，联结CE，求：（1）线段BE的长；（2）∠ECB的余切值．19．图中是抛物线拱桥，P处有一照明灯，水面OA宽4m，从O、A两处观测P处，仰角分别为α、β，且tanα=，tanβ=，以O为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系．（1）求点P的坐标；（2）水面上升1m，水面宽多少？第29页（共29页）20．己知抛物线y=mx2+（1﹣2m）x+1﹣3m与x轴相交于不同的两点A、B

7、（1）求m的取值范围．（2）抛物线一定经过非坐标轴上的一点P，并求出点P的坐标．21．如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，⊙O的切线BD交AC的延长线于点D，E是OB的中点，CE的延长线交切线BD于点F，AF交⊙O于点H，连接BH．（1）求证：AC=CD；（2）若OB=2，求BH的长．22．如图，⊙O的半径为6，线段AB与⊙O相交于点C、D，AC=4，∠BOD=∠A，OB与⊙O相交于点E，设OA=x，CD=y．（1）求BD长；（2）求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）当CE⊥OD时，求AO的长．23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2

8、+bx+2与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B，其对称轴是x=﹣1，点C是y轴上一点，其纵坐标为m，连结