2019届高考数学二轮复习专题突破课时作业11空间几何体理

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1、课时作业11　空间几何体1．[2018·南昌模拟]已知某空间几何体的俯视图如图所示，则此几何体的正视图不可能为(　　)解析：选项A，可想象为三个圆柱叠放在一起；选项B，可想象为三个球粘合在一起；选项C，可想象为一个圆台和一个圆柱叠放在一起；选项D，可想象为上面是一个小圆柱，下面是一个空心球，但其俯视图中的中间圆应为虚线，与题不符．故选D.答案：D2．[2018·福州四校联考]已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(　　)A.　　　B．27C．27D．279解析：在长、宽、高分别为3,3，3的长

2、方体中，由几何体的三视图得几何体为如图所示的三棱锥C－BAP，其中底面BAP是∠BAP＝90°的直角三角形，AB＝3，AP＝3，所以BP＝6，又棱CB⊥平面BAP且CB＝3，所以AC＝6，所以该几何体的表面积是×3×3＋×3×3＋×6×3＋×6×3＝27，故选D.答案：D3．[2018·唐山摸底考试]如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画的是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为(　　)A．3B.C．7D.解析：由题中的三视图可得，该几何体是由一个长方体切去一个三棱锥所得的几何体，长方体的长，宽，高分别

3、为2,1,2，体积为4，切去的三棱锥的体积为，故该几何体的体积V＝4－＝.选择B.答案：B4．[2018·北京卷]某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为(　　)A．1B．2C．3D．49解析：由三视图得到空间几何体，如图所示，则PA⊥平面ABCD，平面ABCD为直角梯形，PA＝AB＝AD＝2，BC＝1，所以PA⊥AD，PA⊥AB，PA⊥BC.又BC⊥AB，AB∩PA＝A，所以BC⊥平面PAB，所以BC⊥PB.在△PCD中，PD＝2，PC＝3，CD＝，所以△PCD为锐角三角形．所以

4、侧面中的直角三角形为△PAB，△PAD，△PBC，共3个．故选C.答案：C5．[2018·山西联考]已知一个球的表面上有A，B，C三个点，且AB＝AC＝BC＝2，若球心到平面ABC的距离为1，则该球的表面积为(　　)A．20πB．15πC．10πD．2π解析：设球心为O，△ABC的中心为O′，因为AB＝AC＝BC＝2，所以AO′＝×3＝2，因为球心到平面ABC的距离为1，所以OO′＝1，所以AO＝＝，故该球的表面积S＝4π×(OA)2＝20π.故选A.答案：A6．[2018·浙江卷]某几何体的三视图如图所

5、示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm3)是(　　)A．2B．4C．6D．8解析：由几何体的三视图可知，该几何体是一个底面为直角梯形，高为2的直四棱柱，直角梯形的长、下底边长分别为2,1，高为2，∴该几何体的体积为V＝2×＝6.故选C.9答案：C7．[2018·山东、湖北省质量检测]已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为4，E为棱BB1的中点，F为棱DD1上靠近D1的四等分点，平面A1EF交棱CC1于点G，则截面A1EGF的面积为(　　)A．2B．10C．4D．2解析：∵平面A1ADD1∥平

6、面B1BCC1，∴A1F∥EG.同理，A1E∥GF，∴四边形A1EGF为平行四边形．如图，连接EF，取棱DD1的中点K，连接EK，则EK＝＝4，FK＝1，在Rt△FEK中，EF＝＝，在Rt△A1B1E中，A1E＝＝2，在Rt△A1D1F中，A1F＝＝，在△A1EF中，cos∠EA1F＝＝，故sin∠EA1F＝，故截面A1EGF的面积为2××2××＝4，故选C.答案：C8．[2018·合肥质量检测]在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G分别为棱CD，CC1，A1B1的中点，用过点E，F，G的平面截

7、正方体，则位于截面以下部分的几何体的侧(左)视图为(　　)9解析：用过点E，F，G的平面截正方体，得到的截面为正六边形，即如图所示的正六边形EFHGMN，则位于截面以下部分的几何体的侧(左)视图为C.答案：C9．[2018·成都诊断性检测]《九章算术》中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”．现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形.若该阳马的顶点都在同一个球面上，则该球的体积为(　　)A.B．8πC.πD．24π解析：由题意可知，该几何体的直观图是如图所示的四棱锥S－AB

8、CD，其中底面ABCD为矩形，侧棱SA⊥底面ABCD，所以可以将该四棱锥放入一个长、宽、高分别为2、1、1的长方体中，则该球的直径即该长方体的体对角线，所以该球的半径R＝＝，该球的体积V＝R3＝π，故选C.答案：C10．[2018·福州期末考试]如图，网格纸上小正方体的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为(　　)9A．14B．10＋4C.＋4D.＋4解析：解法一　由三视图可知，该几何体为一个直三棱柱切去