江苏省兴化一中2019届高三数学10月月考试题文

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1、兴化市第一中学2018-2019年度十月份月考试卷高三数学（文科）一、填空题：（）1．已知集合，，则▲.2．命题“，”的否定是▲．3．若函数是偶函数，则实数▲．4．已知函数，，则▲．5．已知是的内角，则“”是“”的▲条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要条件”、“既不充分又不必要”之一)。6．在中，，，，则▲.7．函数在区间上的最大值是▲．8．已知等差数列的前项和为，若，则▲.9．设曲线在点处的切线与直线平行，则的值是▲．10．设等比数列满足，，则▲．11．已知数列满足，且，则▲12．将函数的图象向左平移个单

2、位长度，得到偶函数的图象，则的最大值是▲．13．在数列中，，，设，-11-是数列的前项和，则▲．14．如果函数在其定义域内总存在三个不同实数，，，满足，则称函数具有性质.已知函数具有性质，则实数的取值范围为▲.、二、解答题：15．（本小题）设集合，.（1）若且，求实数的值；（2）若是的真子集，且，求实数的取值范围.▲▲▲16．（本小题）已知函数．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在上的单调递增区间．▲▲▲-11-17．（本小题）已知函数（1）当时，试判断函数的奇偶性，并证明你的结论；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值

3、范围．▲▲▲18．（本小题）已知函数.（1）若,讨论的单调性;（2）若在处取得极小值，求实数的取值范围.▲▲▲-11-19．（本小题）某中学新校区内有一块以O为圆心，R（单位：米）为半径的半圆形荒地（如图），学校计划对其开发利用，其中弓形BCD区域（阴影部分）用于种植观赏植物，△OBD区域用于种植花卉出售，其余区域用于种植草皮出售。已知种植观赏植物的成本是每平方米20元，种植花卉的利润是每平方米80元，种植草皮的利润是每平方米30元。（1）设（单位：弧度），用表示弓形BCD的面积（2）如果该校邀请你规划这块土地。如何

4、设计的大小才能使总利润最大？并求出该最大值▲▲▲-11-20．（本小题）已知数列、是正项数列，为等差数列，为等比数列，的前项和为，且，，．（1）求数列、的通项公式；（2）令，求数列的前项和；（3）设，若恒成立，求实数的取值范围．▲▲▲-11-兴化市第一中学2018-2019年度十月份月考试卷高三数学（文科）答案一、填空题：（）1．已知集合，，则▲.【答案】2．命题“，”的否定是▲．【答案】，3．若函数是偶函数，则实数▲．【答案】4．已知函数，，则▲．【答案】35．已知是的内角，则“”是“”的▲条件(填“充分不必要”、

5、“必要不充分”、“充要条件”、“既不充分又不必要”之一)。【答案】充分不必要6．在中，，，，则▲.【答案】17．函数在区间上的最大值是▲．【答案】8．已知等差数列的前项和为，若，则▲.【答案】369．设曲线在点处的切线与直线平行，则的值是▲．【答案】110．设等比数列满足，，则▲．【答案】2811．已知数列满足，且，则▲【答案】10012．将函数的图象向左平移个单位长度，得到偶函数的图象，则的最大值是▲．【答案】-11-13．在数列中，，，设，是数列的前项和，则▲．【答案】14．如果函数在其定义域内总存在三个不同实数

6、，，，满足，则称函数具有性质.已知函数具有性质，则实数的取值范围为▲.【答案】【解析】由题意知：若具有性质，则在定义域内有3个不同的实数根，，，即方程在R上有三个不同的实数根.设，当时，，即在上单调递增当时，，所以在上单调递增，在上单调递减.又，方程在R上有三个不同的实数根即函数与的图象有三个交点.，.故答案为：二、解答题：15．（本小题）设集合，.（1）若且，求实数的值；（2）若是的真子集，且，求实数的取值范围.【答案】（1），∵，∴，∴，-11-∵，∴.7分（2）∵，∴，∵是的真子集，∴，解得。∴实数的取值范围解

7、得.14分16．（本小题）已知函数．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在上的单调递增区间．【答案】（Ⅰ）．所以的最小正周期为．7分（Ⅱ）由，得．当时，单调递增区间为和．14分17．（本小题）已知函数（1）当时，试判断函数的奇偶性，并证明你的结论；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1）函数为偶函数证明：函数的定义域为时，，所以函数为偶函数；7分（2）由于得，即，令，原不等式等价于在上恒成立，亦即在上恒成立令，当时，，-11-所以15分18．（本小题）已知函数.（1）若,讨论的单调性;（2）若在处取得极小

8、值，求实数的取值范围.【答案】（1）.①时，当时，，所以在上为增函数；2分②时，当时，，所以在上为增函数；4分③时，令，得，所以当时，；当时，，所以在上单调递增，在上单调递减；6分综上，时，在上为增；时，在上单增，在上单减.7分（2）.当时，单增，恒满足，且函数在处极小10分当时，在单调递增，且，故即时，函数在处取得极小值.综上所述，取值范围为