江苏省姜堰二中高二数学上学期期中试题文

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1、江苏省姜堰二中2018-2019学年高二数学上学期期中试题文（考试时间：120分钟满分：160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．1．设复数（为虚数单位），则的共轭复数为▲．2．在某频率分布直方图中，从左往右有10个小矩形，若第一个小矩形的面积等于其余9个小矩形的面积和的，且第一组数据的频数为25，则样本容量为▲．3．某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150，150，400，300名学生．为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业中抽取60名学生进行调查，则应从丁专业抽取的学生人数为▲．4．某地区连续5天的最低气温（单位：

2、°C）依次为8，-4，-1，0，2，则该组数据的方差为▲．5．已知物体运动的方程为，则t=2时的瞬时速度为▲．6．袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________.7．某圆锥的侧面展开图是面积为且圆心角为的扇形，此圆锥的体积为▲．8．在上随机地取一个数，则事件“直线与有公共点”发生的概率为▲．9．在平面直角坐标系中，双曲线的一条渐近线与准线的交点到另一条渐近线的距离为▲．10．如图，直三棱柱ABC－A1B1C1的各条棱长均为2，D为棱B1C1上任意一点，则三棱锥D－A1-11-BC的体积是▲．11．已

3、知是抛物线：的焦点，是上一点，的延长线交轴于点．若是的中点，则的长度为▲．12．若函数在x=1处取得极小值，则实数a的取值范围是▲．13．圆，直线，若直线上存在点，过点作圆的两条切线，切点是，使得，则实数的取值范围是▲．14．已知F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，点P是椭圆上的任意一点，则的取值范围是▲．　二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤．15．（本小题满分14分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中．求证：（1）A1C⊥BD；（2）平面AB1D1∥平面BC1D．-11-16．（本小题满分14分）已知函数

4、（1）当a=1时，求曲线在点（1,f(1)）处的切线方程；（2）若函数只有一个零点，求a的取值范围.17．（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，已知圆及点，．（1）若直线平行于，与圆相交于，两点，，求直线的方程；（2）在圆上是否存在点，使得？若存在，求点的个数；若不存在，说明理由．-11-18．（本小题满分16分）已知函数，，.（1）若曲线与直线相切且相切于点，求切点P坐标及实数的值；（2）记，求在上的最大值；19．（本小题满分16分）在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率为，且过点OxyABPEF（第18题）．设为椭圆在第一象限上的点，，分别为椭圆的左顶点和下顶点，且交轴于

5、点，交轴于点．（1）求的值；（2）若为椭圆的右焦点，求点的坐标；（3）求证：四边形的面积为定值．-11-20．（本小题满分16分）设椭圆C：的离心率，直线与以原点为圆心、椭圆C的短半轴长为半径的圆O相切．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线与椭圆C交于不同的两点M，N，以线段MN为直径作圆D，若圆D与y轴相交于不同的两点A，B，求△ABD的面积；（3）如图，A1，A2，B1，B2是椭圆C的顶点，P是椭圆C上除顶点外的任意点，直线B2P交x轴于点F，直线A1B2交A2P于点E，设A2P的斜率为k，EF的斜率为m，求证：2m﹣k为定值．-11-高二数学期中考试参考答案1．【解析】由于，所以

6、的共轭复数为．2．150【解析】设第一个小矩形面积为，由，得，从而样本容量为．3．解析：由题意可得：甲、乙、丙、丁四个专业人数之比为，所以100名学生中丁专业抽取人数为人.4．165．6．7．8．9．【解析】一条渐近线与右准线的交点为，其到另一条渐近线的距离为．10．11．如图，过点作准线的垂线，垂足为，交轴于点，所以，，所以．12．a>113．或14．15．（1）证明：在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，则有DB⊥AC，DB⊥AA1，且AA1∩AC=A，∴DB⊥面AA1C1C，∵A1C面AA1C1C，∴A1C⊥BD；…………………7分-11-（2）∵∴四边形ABC1D1是平行四边

7、形，∴AD1∥BC1，又∵DB∥B1D1，AD1面AD1B1，B1D1面AD1B1，BD面DBC1，BC1面DBC1，且AD1∩D1B1=D1．∴平面AB1D1∥平面BC1D．…………………7分-11-17．（1）圆的标准方程为，所以圆心，半径为．因为，，，所以直线的斜率为，设直线的方程为，……………………………………………2分则圆心到直线的距离为．…………………………4分因为，而，所以，……………………………6分解得或，故直线的方程为或．……………………