吉林省长春市第十一高中2018_2019学年高一数学上学期期末考试试题文（含解析）

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1、吉林省长春市第十一高中2018-2019学年高一上学期期末考试数学（文）试题第Ⅰ卷（共48分）一、选择题：本题共12小题，每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.设P是△ABC所在平面内的一点，，则()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由向量的加减法运算化简即可得解.【详解】,移项得．【点睛】本题主要考查了向量的加减法运算，属于基础题.2.设函数，x∈R，则f（x）是（　　）A.最小正周期为π的偶函数B.最小正周期为π的奇函数C.最小正周期为的偶函数D.最小正周期为的奇函数【答案】B【解析】【分析】利用诱导公式化简函数的解析

2、式，再利用正弦函数的周期性和奇偶性，得出结论．【详解】∵函数=sin2x，x∈R，则f（x）是周期为=π的奇函数，故选：B．【点睛】本题主要考查诱导公式的应用，正弦函数的周期性和奇偶性，属于基础题．3.函数在区间上的所有零点之和等于（）A.-2B.0C.3D.2【答案】C【解析】分析：首先确定函数的零点，然后求解零点之和即可.详解：函数的零点满足：，解得：，取可得函数在区间上的零点为：，则所有零点之和为.本题选择C选项.点睛：本题主要考查三角函数的性质，函数零点的定义及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4.已知是以为圆心的圆上的动点，且，则（）A.B.C.

3、D.【答案】A【解析】【分析】运用勾股定理的逆定理，可得可得△OAB为等腰直角三角形，则的夹角为45°，再由向量的数量积的定义计算即可得到．【详解】由A，B是以O为圆心的单位圆上的动点，且，即有

4、

5、2+

6、

7、2＝

8、

9、2，可得△OAB为等腰直角三角形，则的夹角为45°，即有＝

10、

11、•

12、

13、•cos45°＝1××＝1．故选：A．【点睛】本题考查向量的数量积公式的应用，运用勾股定理的逆定理得到向量的夹角是解题的关键．平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的

14、模（平方后需求）.5.函数的最大值为，A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据三角函数的两角和的正弦公式和化一公式得到函数表达式为：从而得到最大值.【详解】函数故最大值为：.故答案为：A.【点睛】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求函数的解析式，正弦函数的对称性，考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图像和性质，在研究函数的单调性和最值时，一般采用的是整体思想，将ωx+φ看做一个整体，地位等同于sinx中的x.6.函数的图象大致是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】分析函数的奇偶性，零点个数及x＝2时的函数值，可得答案．【详解】函数为奇函数，

15、故图象关于原点对称，故排除D；通过函数解析式得到函数有﹣1，0，1三个零点，故排除A；当x＝2时，函数值f(x)>0为正数，故排除B，故选：C．【点睛】本题考查的知识点是函数的图象和性质，已知函数表达式求函数的图像，一般采用排除法．通过函数解析式研究函数的奇偶性，可排除选项；通过代入特殊点或者函数的极限值，均可以进行选项的排除.7.为了得到函数的图象，只需将函数图象上所有的点（）A.向左平行移动个单位长度B.向右平行移动个单位长度C.向左平行移动个单位长度D.向右平行移动个单位长度【答案】B【解析】【分析】根据诱导公式将函数变为正弦函数，再减去得到.【详解】函数故将函数图像

16、上的点向右平移个单位得到。故答案为：B.【点睛】本题考查的是三角函数的平移问题，首先保证三角函数同名，不是同名通过诱导公式化为同名，在平移中符合左加右减的原则，在写解析式时保证要将x的系数提出来，针对x本身进行加减和伸缩.8.实数，满足，则下列关系正确的是A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由，可得，，根据对数的运算法则可得结果.【详解】，，，，故选B.【点睛】本题主要考查对数的性质与对数的运算法则，以及换底公式的应用，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.9.函数的部分图象如图所示，则的值为（）A.B.C.D.【答案】D【

17、解析】【分析】首先求得函数的解析式，然后求解的值即可.【详解】由函数的最小值可知：，函数的周期：，则，当时，，据此可得：，令可得：，则函数的解析式为：，.本题选择D选项.【点睛】已知f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分图象求其解析式时，A比较容易看图得出，困难的是求待定系数ω和φ，常用如下两种方法：(1)由ω＝即可求出ω；确定φ时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标x0，则令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ.(2)代入点的坐标，利用一些已知点(最高点、最低点或