吉林省长春市第十一高中2017-2018学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）

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1、吉林省长春市十一高中2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题1.已知集合，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】，故选2.下列结论，正确的个数为（）（1）若都是单位向量，则（2）物理学中的作用力与反作用力是一对共线向量（3）方向为南偏西的向量与北偏东的向量是共线向量（4）直角坐标平面上的轴、轴都是向量A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】若，都是单位向量，则，故不正确；物理学中的作用力与反作用力是一对大小相等，方向相反的向量，因而它们是一对共线向量，故正确；方向为南偏西的向量与北偏东的向量在一条直线上，是共线向量，故正确；直

2、角坐标平面上的轴、轴只有方向，但没有长度，故它们不是向量，故错误；故选3.函数的定义域为（　）A.B.C.D.【答案】B【解析】由题意得到：，解得故故选4.如图，点是平行四边形两条对角线的交点，则下列等式一定成立的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】中，中，中，故选5.已知，则角的终边所在的象限为（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】由可知：则的终边所在的象限为第四象限故选6.等腰三角形一个底角的正切值为，则这个三角形顶角的正弦值为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】令底角为，则顶角为，则故选7.若方

3、程的实根在区间上，则（）A.B.C.或D.【答案】C【解析】由题意知，，则原方程为在同一直角坐标系中作出函数与的图象，如图所示，由图象可知，原方程有两个根，一个在区间上，一个在区间上，所以或故选8.已知函数在单调递减，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】令，函数是关于的减函数，结合题意，得是区间上的增函数又在上总成立，，解得故实数的取值范围是故选9.若当时，函数始终满足，则函数的图象大致为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由函数f(x)＝a

4、x

5、满足0＜

6、f(x)

7、≤1，得0＜a＜1，当x＞0时，y＝loga＝－l

8、ogax.又因为y＝loga为偶函数，图象关于y轴对称，所以选B.10.已知函数，点和是其相邻的两个对称中心，且在区间内单调递减，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由题意点和是其相邻的两个对称中心得,又因为在区间内单调递减，所以，则，当时，=0，只有当时符合题意，故选点睛：本题考查正切函数的对称性及单调性，首先要明确正切函数的对称中心是又因为存在单调递减区间，故可以计算出的值，结合函数自身特点代入点坐标，即可算出的值。11.已知是单位圆上（圆心在坐标原点）任意一点，将射线绕点逆时针旋转到交单位圆于点，则的最大值为（）A.1B.2C.

9、D.【答案】A【解析】设，则的最大值为故选12.记：.已知函数满足，若函数与图象的交点为，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】即，函数关于中心对称则与的交点应为偶数个，且关于对称则故选点睛：本题主要考查了函数图象的对称性及函数的奇偶性，考查函数的图象平移。学生的易错点是不明确本题要考查的知识点是什么，不知道怎么正确利用两个函数的对称性（中心对称），确定两个函数的交点是关于对称，最后正确求和得出结论。13.已知幂函数的图象过点，则____________．【答案】0【解析】幂函数的图象过点，解得，14.已知，，则____________

10、.【答案】【解析】，15.设是定义在上的偶函数，且满足，当时，，则时，___________________.【答案】【解析】当时，则当时，是定义在上的偶函数，时，点睛：本题是道函数性质综合题目，结合函数的周期性、奇偶性求解函数的解析式，当遇到的形式时，能够得到函数的周期为，在本题的求解过程中先求出当时的解析式，再依据偶函数图象关于轴对称即可求得结果。16.已知函数，若存在，，使成立，则实数的取值范围是______________.【答案】【解析】当时，当时，若，则恒成立，满足条件，若，则，若存在，，使成立，则即若，则，满足条件，综上所述

11、，点睛：本题考查了分段函数的单调性，依据题意进行分类讨论参量的取值范围，若，若，若三种情况，结合题意当满足时成立即可求出参数范围。17.设，.求的值；（2）求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：由题意，易求，，利用两角差的正弦即可求得的值；，，又，从而求得的值。解析：（1）因为,所以,又，，所以，所以.（2）因为，所以，又所以，因为，所以.18.已知函数（1）解关于的不等式；（2）设函数，若的图象关于轴对称，求实数的值.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：由题意得，然后解不等式即可(2)图象关于轴对称即为偶函数，即：成立

12、，从而求得结果解析：（1）因为，所以，即：，所以，由题意，，解得，所以解集为.（2），由题意，是偶函数，所以，有，即：成立，所以，即：，所以，所以，，所以.19.某城市出租车的收费标准是：起步