吉林省辽源市田家炳高级中学2019届高三数学上学期期末联考试题理（含解析）

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1、吉林省辽源市田家炳高级中学（第六十六届友好学校）2019届高三数学上学期期末联考试题理（含解析）注意事项：1、答题前，考生必须将自己的姓名、考号填写清楚，并将条形码粘贴到指定区域。2、选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。3、请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草纸、试题卷上答题无效。4、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第Ⅰ卷一、选择题1.已知集合，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：解得，又，则，则，故选A.考点：一元二次不等式

2、的解法，集合中交集运算.2.以为准线的抛物线的标准方程为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】确定抛物线的开口及的值即可得解.【详解】易知以为准线的抛物线焦点在x轴的负半轴上，且，开口向右，所以.故选D.【点睛】本题主要考查了抛物线的方程的求解，属于基础题.3.记为等差数列的前项和,若,则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由题意可得：，由等差数列的性质可得：，该数列的公差：，故.本题选择B选项.4.若两个单位向量,的夹角为120°,则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由根据条件求解即可.【详解】由两个单位向量,的夹角为120°,可得.所以.故选C.

3、【点睛】本题主要考查了利用数量积求向量的模长，属于基础题.5.函数的最小正周期为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】化简函数得，进而利用三角函数的周期公式求解即可.【详解】函数.该函数的最小正周期为：.故选B.【点睛】本题主要考查了二倍角公式化简及三角函数的周期性，属于基础题.6.已知变量x，y满足约束条件，则的最大值为（　　）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】画出可行域，向上平移基准函数到可行域边界位置，由此求得目标函数的最大值.【详解】画出可行域如下图所示，平移基准函数到点的位置时，目标函数取得最大值为，故选C.【点睛】本小题主要考查利用线性规划的知

4、识求目标函数的最大值.解决此类问题的方法是：首先根据题目所给的不等式组，画出可行域.然后根据目标函数的类型，选择对应的解法来解决.如过目标函数的类型是线性型的，如本题，那就通过平移基准的函数到可行域的边界位置，由此来确定最值.属于基础题.7.已知一个棱长为2的正方体被两个平面所截得的几何体的三视图如图所示,则该几何体外接球的表面积是()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由三视图将几何体还原，进而利用正方体求外接球即可.【详解】还原几何体如图所示：几何体ABCDEF与边长为2的正方体有相同的外接球.易知正方体的外接球直径即为体对角线的长：.所以球的表面积为.故选C.

5、【点睛】本题主要考查了求三视图的还原图及几何体的外接球问题，关键是利用正方体求解，属于中档题.8.下列叙述中正确的是(　　)A.若，则“”的充要条件是“”B.函数的最大值是C.命题“”的否定是“”D.是一条直线，是两个不同的平面，若则【答案】D【解析】【分析】由指数函数与对数函数的单调性及定义域可判断A，利用换元求函数最值即可判断B，根据全称命题的否定为特称命题可判断C，由线面的位置关系可判断D.【详解】对于A，当时，有，当时，有.所以“”不是“”的充要条件，是充分不必要条件，故A不正确；对于B，.令，则有,.函数的对称轴为：，开口向下，所以当时函数有最大值1，故B不正确

6、；对于C，因为全称命题的否定为特称命题，所以命题“”的否定是“”,故C不正确；对于D，因为垂直于同一条直线的两个平面平行，易知D正确.故选D.【点睛】本题主要考查了命题的判断，涉及到了有二次函数、指数函数、对数函数的性质，充分性必要性的判断及命题的否定，线面面面的位置关系，是一道综合题目，属于中档题.9.若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为，则的离心率为()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】通过圆的圆心与双曲线的渐近线的距离，列出关系式，然后求解双曲线的离心率即可．【详解】双曲线的一条渐近线不妨为：，圆的圆心(2,0)，半径为：2，双曲线的一条渐近线被圆所截得的

7、弦长为2，可得圆心到直线的距离为：，解得：,可得e2=4，即e=2.故选B.【点睛】本题主要考查了双曲线的几何性质，属于基础题.10.已知直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】如图所示，补成直四棱柱，则所求角为，易得，因此，故选C．平移法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面问题化归为共面问题来解决，具体步骤如下：①平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角；②认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角；③计算：求该角的值，常利用解三角形；④取舍