导数的运算（理科）.doc

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1、导数的运算（理科）一、知识与方法1、基本初等函数的导数公式(为常数)；()；；；；，；。2、导数运算法则法则1；法则2,法则33、复合函数的导数设函数在点处有导数，函数在点的对应点处有导数，则复合函数在点处也有导数，且或。4、复合函数的求导法则复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数。二、练习题1.(1)求的导数；(2)求的导数；(3)求的导数；(4)求的导数；(5)求的导数;(6)求的导数(7)求的导数；(8)求的导数解：（1）,（2）先化简,（3）先使用三角公式进行化简.，（4）（5），（6）（7）（8）2．已知函数的

2、导数为，则________（答：）；3．函数的导数为_____________（答：）；4．若对任意，，则=_________（答：）5．已知，则___________6.求函数的导数。解：展开求导或7．在平面直角坐标系中，点P在曲线上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为（-2，15）.8.若,则等于（）A．B．C．D．9.设，，，…，，，则____A．B．C．D．10.已知函数，则______11.设函数，曲线在点处的切线方程为．(1)求的解析式；(2)证明：曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值，并求此定

3、值．解：（1）方程可化为．当时，．又，于是解得故．（2）设为曲线上任一点，由知曲线在点处的切线方程为，即．令得，从而得切线与直线的交点坐标为．令得，从而得切线与直线的交点坐标为．所以点处的切线与直线，所围成的三角形面积为．故曲线上任一点处的切线与直线，所围成的三角形的面积为定值，此定值为．