五年级数学下册,图形与几何,整理与复习

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1、实用标准文案图形与几何整理与复习整理教师：刘新民一、基础知识回顾（一）观察物体。1.摆物体：根据从一个角度看到的物体形状，可以摆出不同的立体图形。2.确定立体图形：根据从三个不同方向看到的形状还原立体图形，首先从一个方向看到的形状分析，推测可能出现的各种情况；再结合从其它两个方向看到的形状综合分析；最后确定立体图形。具体地说，从正面和侧面可以确定这个立体图形上下有几层，只要效果相同，但上一层的位置可以不同；从上面看，可以确定这个立体图形前后有几行，每行有几个，只要效果相同，上一层的个数不一定相同。（二）长方体和正方体1.长方体和正方体的认识。（1）

2、长方体的特征：有6个面，相对的面完全相同；相对的棱的长度相等；有8个顶点。（2）长方体的长、宽、高：相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。它的12条棱，被分成长、宽、高3组，每组4条，其棱长总和=（长+宽+高）×4。（3）正方体的特征：6个面完全相同，12条棱长度都相等，它的棱长总和=棱长×12，有8个顶点。2.正方体侧面展开图（1）正方体的平面展开图的形式。形式一：上面有1个正方形，中间有4个正方形，下面有1个正方形，这样的展开图可以折叠成正方体。如下图所示〔称作（1、4、1）形展开图〕文档实用标准文案形式二：上面有2个正方形，

3、中间有3个正方形，下面有1个正方形，这样的展开图可以折叠成正方体。如下图所示〔称为（2、3、1）形展开图〕形式三：上、中、下各有2个正方形，这样的展开图可以折叠成正方体。如下图所示〔称为（2、2、2）形展开图〕形式四：仅有2行，每行有3个正方形，这样的展开图可以折叠成正方体。如下图所示〔称为（3、3）形展开图〕（2）、正方体平面展开图的特点：①、当我们从正方体的某个顶点出发，最多只能观察到三个面，这三个面中必包括三组相对面中的各一个，且两个相对的面不能被同时看到。②、平面展开图形中的每一个正方形至少有一边与其他正方形相连。③、正方体的平面展开图中一

4、个公共顶点处最多只能出现三个正方形，与一个正方形相邻的正方形最多只能有四个。④、正方体中原来处于相对位置上的两个面，展开后的正方形无公共顶点和公共边；反之，有公共顶点或公共边的两个正方形折叠成正方体后，必成为相邻面，不可能成为相对面。注意：凡是出现“田”字形、“凹”字形、五连长链和六连长链均不是正方体的平面展开图。（3）、巧记正方体展开图的儿歌。中间4个一连串，两边各一随便放，二三紧连错一个，三一相连一随便。文档实用标准文案两两相连各错一，三个两排一对齐。要找两个相对面，切记相隔一个面。3.长方体和正方体的表面积和侧面积。（1）长方体、正方体表面积

5、和侧面积的意义：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积；长方体、正方体4个侧面的面积叫做它的侧面积。（2）长方体表面积和侧面积的计算方法。①长方体表面积的计算方法：方法一：长方体的表面积=（长×宽+宽×高+长×高）×2，用字母表示为S=（ab+bh+ah）×2。方法二：长方体的表面积=长×宽×2+宽×高×2+长×高×2，用字母表示为S=2ab+2bh+2ah。②长方体侧面积的计算方法：方法一：长方体侧面积=（长×高+宽×高）×2，用字母表示为S=（ah+bh）×2。方法二：长方体侧面积=长×高×2+宽×高×2，用字母表示为S=2ah+2bh。

6、方法三：长方体侧面积=底面周长×高，用字母表示为S=Ch。（3）正方体的表面积和侧面积的计算方法：①正方体的表面积=棱长×棱长×6，用字母表示为S=6a²。②正方体的侧面积=棱长×棱长×4，用字母表示为S=4a²。4.长方体和正方体的体积。（1）体积的意义：物体所占空间的大小叫做物体的体积。（2）体积单位：常用的体积单位有立方米、立方分米和立方厘米，用字母表示为m³、dm³、㎝³。（3）长方体的体积公式：长方体的体积=长×宽×高，用字母表示为V=abh。（4）正方体的体积公式：正方体的体积=棱长×棱长×棱长，用字母表示为V=a³。（5）长方体、正方

7、体体积的统一公式：长方体（或正方体）的体积=底面积×高。用字母表示为V=Sh。（6）体积单位间的进率：1m³=1000dm³,1dm³=㎝³。（7）容积的意义：容器所能容纳物体的体积，叫做它们的容积。文档实用标准文案（8）容积单位：升和毫升，用字母表示为L和mL。（9）容积单位间的进率：1L=1000mL。（10）容积单位和体积单位间的换算：1L=1dm³,1mL=1000㎝³。（11）容积的计算方法：长方体、正方体等规则容器的容积的计算方法和体积的计算方法相同，但要从容器的里面量长、宽、高。（三）图形的运动1.旋转。（1）旋转的意义：物体绕某一点

8、或轴运动，这种运动现象叫做旋转。（2）图形旋转的性质：图形旋转，对应点、对应线段都旋转相同的角度，对应点到旋转点的距离相等