江苏省南京市六校联考2016届高三上学期12月调研数学试卷

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1、2015-2016学年江苏省南京市六校联考高三（上）12月调研数学试卷　一、填空题（共14小题每小题5分共计70分．将正确答案填入答题纸的相应横线上）1．设集合M={2，0，x}，集合N={0，1}，若N⊆M，则x=　　　　　　．　2．已知复数z满足（3+4i）z=1（i为虚数单位），则z的模为　　　　　　．　3．已知m为实数，直线l1：mx+y+3=0，l2：（3m﹣2）x+my+2=0，则“m=1”是“l1∥l2”的　　　　　　条件（请在“充要、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要”中选择一个填空）．　4．根据如图所示的

2、伪代码，最后输出的S的值为　　　　　　．　5．现有5道试题，其中甲类试题2道，乙类试题3道，现从中随机取2道试题，则至少有1道试题是乙类试题的概率为　　　　　　．　6．若实数x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最小值为　　　　　　．　7．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若a2a8=2a3a6，S5=﹣62，则a1的值是　　　　　　．　8．已知

3、

4、=1，

5、

6、=2，与的夹角为120°，，则与的夹角为　　　　　　．　9．已知，则cos（30°﹣2α）的值为　　　　　　．　10．设椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，左准线为

7、l，若在椭圆上存在点P，使得当PQ⊥l于点Q时，四边形PQF1F2为平行四边形，则此椭圆的离心率e的取值范围是　　　　　　．　11．若x．y均为正实数，且x+2y=4，则+的最小值是　　　　　　．　12．在△ABC中，已知BC=2，=1，则△ABC面积的最大值是　　　　　　．　13．已知圆O：x2+y2=4，直线l：x+y﹣4=0，A为直线l上一点，若圆O上存在两点B、C，使得∠BAC=60°，则点A的横坐标的取值范围是　　　　　　．　14．若函数f（x）=恰有2个零点，则实数a的取值范围是　　　　　　．　　二、解答题（本大题共

8、6小题，共90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．已知向量=（sinx，），=（cosx，﹣1）．（1）当∥时，求tan（x﹣）的值；（2）设函数f（x）=2（+）•，当x∈[0，]时，求f（x）的值域．　16．如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，AC，BD相交于点O，EF∥AB，AB=2EF，平面BCF⊥平面ABCD，BF=CF，点G为BC的中点．（1）求证：直线OG∥平面EFCD；（2）求证：直线AC⊥平面ODE．　17．如图，椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率e

9、=，椭圆C的右焦点到右准线的距离为，椭圆C的下顶点为D．（1）求椭圆C的方程；（2）若过D点作两条互相垂直的直线分别与椭圆C相交于点P、M．求证：直线PM经过一定点．　18．如图，某广场中间有一块边长为2百米的菱形状绿化区ABCD，其中BMN是半径为1百米的扇形，∠ABC=，管理部门欲在该地从M到D修建小路；在上选一点P（异于M、N两点），过点P修建与BC平行的小路PQ．（1）设∠PBC=θ，试用θ表示修建的小路与线段PQ及线段QD的总长度l；（2）求l的最小值．　19．已知数列{an}的前n项和为Sn，且对一切正整数n都有．（

10、I）求证：an+1+an=4n+2；（II）求数列{an}的通项公式；（III）是否存在实数a，使不等式对一切正整数n都成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．　20．已知函数f（x）=ex﹣ax2﹣bx﹣1，其中a，b∈R，e为自然对数的底数．（1）若函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是y=（e﹣1）x﹣1，求实数a及b的值；（2）设g（x）是函数f（x）的导函数，求函数g（x）在区间[0，1]上的最小值；（3）若f（1）=0，函数f（x）在区间（0，1）内有零点，求a的取值范围．　　【选做题】本题包括

11、、、、四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内作答，若多做，则按作答的前两题评分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（选修4-1：几何证明选讲）21．选修4﹣1：几何证明选讲如图，AB是⊙O的一条切线，切点为B，直线ADE，CFD，CGE都是⊙O的割线，已知AC=AB．求证：FG∥AC．　　（选修4-2：矩阵与变换）22．（2012•盐城一模）已知矩阵，若矩阵AB对应的变换把直线l：x+y﹣2=0变为直线l′，求直线l′的方程．　　选修4-4：坐标系与参数方程23．选修4﹣4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中

12、，圆C的参数方程为（θ为参数，r＞0）．以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．若圆C上的点到直线l的最大距离为3，求r的值．　　选修4-5：不等式选讲24．已知实数x，y，z满足x+y+z=2，求2x2+3y2+z2的最小值．　　【必做