11.1 与三角形有关的线段

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1、教学目标：知识与技能：结合三角形的实例，探索、掌握三角形3条边之间的关系.会用符号表示三角形，了解按边关系对三角形进行分类.理解三角形三边之间的不等关系，并会初步应用它们来解决问题.过程与方法：结合具体实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素，掌握三角形三边关系。情感、态度和价值观：通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力重点：三角形的三边之间的不等关系.难点：应用三角形的三边之间的不等关系判断3条线段能否组成三角形.教学过程：一、问题情境：三角形是我们早已熟悉的图形，你能列举出日常生活中有什么物体是三角形吗？对于三角形

2、，你了解了哪些方面的知识？你能画一个三角形吗？二、新课学习：⒈三角形的相关概念.⑴什么是三角形：如图⑴，由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.⑵三角形的有关概念：①边：组成三角形的三条线段叫做三角形的三条边.②角：三角形相邻两边的夹角叫做三角形的内角，简称三角形的角.③顶点：三角形相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点.⑶三角形的表示：如图⑴以A、B、C为顶点的三角形记作“⊿ABC”，读作“三角形ABC”.⑷三角形的分类：如图⑵①等边三角形：图⑵中⑴的⊿ABC的边AB＝BC＝AC，⊿ABC是等边三角形.即：三条边都相等的三角形叫做等边三角

3、形.②等腰三角形：图⑵中⑵的⊿ABC的边AB＝AC，但AB≠BC，AC≠BC，⊿ABC是等腰三角形.即：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形中，相等的边叫做腰，另一边叫做底，两腰的夹角叫做顶角，腰和底的夹角叫做底角.注意：等边三角形是特殊的等腰三角形，即腰和底相等的等腰三角形.③不等边三角形：图⑵中⑶的⊿ABC的边AB≠AC≠BC≠AB，⊿ABC是不等边三角形.即：三条边都不相等的三角形叫做不等边三角形.综上三角形按边分类关系如下三条边都不相等的三角形：.三角形腰和底不相等的：.有两条边相等的三角形腰和底相等的：.⑸练习：教材P65练习“1”（口答）

4、⑹讨论与交流：如图⑶，存在AB1,AB2,AB3,···AB9,AB10,10条线段，且B1,B2,···B10在同一条直线上，则，图中三角形共有45个.⒉三角形三边关系：阅读教材P64“探究”完成下列问题：⑴如图⑷，根据线段公里“两点之间线段最短”可得，⊿ABC的三边满足下列关系：AB＋BC＞AC;AB＋AC＞BC;BC＋AC＞AB.或：c＋a＞b;c＋b＞a;a＋b＞c.即：三角形任意两边的和大于第三边.上述关系也可表示为：a－b＜c;b－c＜a;c－a＜b或b－a＜c;c－b＜a;a－c＜b.即：三角形任意两边的差小于第三边.注意：综合上可知：三角形任意

5、一边小于其他两边的和，并且大于其他两边的差.⑵练习：教材P65练习“2”（口答）说明：应用三角形三边之间的关系判定三条线段能否构成三角形时，常常只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可.⑶例解与应用：阅读教材P64例，解答下列问题：一个等腰三角形的周长为28cm.①已知腰长是底边长的3倍，求各边的长；②已知其中一边的长为6cm,求其它两边的长.解：①设底边长为xcm,则腰长为3xcm，根据题意得x＋3x＋3x＝28解得x＝4.所以3x＝3×4＝12.即：等腰三角形的三边长分别为4cm，12cm，12cm.②若腰长为6cm,则底边长为28－2×6＝16

6、cm,此时6＋6＜16，故不能组成三角形，所以腰长不能为6.若底边长为6cm，则腰长为﹙28－6﹚÷2＝11cm,它能构成三角形.所以它的其它边长为11cm、11cm.⑷讨论与交流:①如果三条线段的比是①1∶3∶4；②1∶2∶3；③1∶4∶6；④3∶3∶6；⑤6∶6∶10；⑥3∶4∶5.其中能构成三角形的有2个.②若a，b，c分别是三角形的三边，化简︱a－b－c︱＋︱b－c－a︱＋︱c－a＋b︱＝.③已知一个等腰三角形的两边长分别为5cm和9cm，那么这个三角形的周长为19cm或23cm..三、课堂小结：四、课堂检测：1.如图⑸，共有个三角形，其中以AC为边的

7、三角形有个.2.一个等腰三角形的两边分别为7cm和10cm，则它的周长为.3.一个等腰三角形的两边分别为2cm和5cm；则它的周长为.4.一个三角形的周长为15cm,且其中两边都等于第三边的2倍，，那么这个三角形的最短边长为.5.已知一个三角形的两边长分别为5cm和9cm，那么这个三角形的第三边x的取值范围是＜x＜.六、课后作业⒈书面作业：⑴课本P69习题7.1“1”（做书上）⑵课本P69习题7.1“2”（做书上）⑶等腰三角形底边为4.腰长为b,则b一定满足()A．b＞2B.2＜b＜4C.2＜b＜8D.b＜8⑷已知三条线段的比是：①2∶3∶4；②1∶2∶3；③

8、2∶4∶6；④3∶3∶6；⑤6∶6∶1