八年级数学上册整式的乘法与因式分解14.3.2运用平方差公式因式分解同步精练（新版）新人教版

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1、14．3.2　运用平方差公式因式分解1．两个数的平方差，等于这两个数的__和__与这两个数的__差__的乘积，用字母表示乘法公式中的平方差公式为__a2－b2＝(a＋b)(a－b)__．2．分解因式：(1)x2－9＝__(x＋3)(x－3)__；(2)x2－4y2＝　(x＋2y)(x－2y)　.■易错点睛■分解因式：(2a＋b)2－(a＋2b)2.【解】原式＝3(a－b)(a＋b)．【点睛】先利用平方差公式因式分解，最后应检验最后的结果是否还能继续因式分解．知识点一　直接运用平方差公式因式分解1．(2017·徐州)下列多项式能用平方差公式分解的是(　D　)A．a2＋4B．－

2、a2－4C．－(a2＋4)D．a2－42．因式分解x2－9y2的正确结果是(　B　)A．(x＋9y)(x－9y)B．(x＋3y)(x－3y)C．(x－3y)2D．(x－9y)23．计算752－252等于(　C　)A．50B．500C．5000D．71004．分解因式：(1)9－x2＝__(3＋x)(3－x)__；(2)a2－4b2＝__(a＋2b)(a－2b)__．5．若x＋y＝1008，x－y＝2，则x2－y2的值是__2016__.6.(2016·安徽)因式分解：a3－a＝__a(a＋1)(a－1)__．7．因式分解：(1)25－a2；【解题过程】解：(5＋a)(5－a

3、)(2)x2y2－9；【解题过程】解：(xy＋3)(xy－3)(3)a2－b2；【解题过程】解：(4)4x2－y2；【解题过程】解：(2x＋y)(2x－y)(5)m2－n2；【解题过程】解：(6)－9x2＋y2.【解题过程】解：(y＋3x)(y－3x)知识点二　先提公因式，再运用平方差公式分解因式8．分解因式：(1)(2016·益阳)xy2－4x＝__x(y＋2)(y－2)__；(2)ab2－a＝__a(b＋1)(b－1)__．9．(2017·安庆)因式分解：(1)a3－9a；解：a(a＋3)(a－3)；(2)a2b3－a2b.【解题过程】解：a2b(b＋1)(b－1)．1

4、0．分解因式(2x＋3)2－x2的结果是(　D　)A．3(x2＋4x＋3)B．3(x2＋2x＋3)C．(3x＋3)(x＋3)D．3(x＋1)(x＋3)11．已知a，b，c是三角形的三边，那么代数式(a－b)2－c2的值(　B　)A．大于零B．小于零C．等于零D．不能确定12．一个长方形的面积是(x2－4)平方米，其长为(x＋2)米，则它的宽为__(x－2)__米．(导学号：58024273)13．将边长分别为(a＋b)和(a－b)的两个正方形摆放成如图所示的位置，则阴影部分的面积化简后的结果是__4ab__.(导学号：58024274)14．把下列各式分解因式：(1)x3－

5、16x；【解题过程】解：x(x＋4)(x－4)(2)(x－1)2－4；【解题过程】解：(x＋1)(x－3)(3)(2a＋1)2－a2；【解题过程】解：(3a＋1)(a＋1)(4)x4－a4；【解题过程】解：(x2＋a2)(x＋a)(x－a)(5)16(a＋b)2－9(a－b)2；【解题过程】解：(7a＋b)(a＋7b)(6)x2(a－b)＋(b－a)．【解题过程】解：(a－b)(x＋1)(x－1)15．若已知求9x2－4y2的值．(导学号：58024275)【解题过程】解：20.16．求证：不论n取何正整数时，(n＋5)2－(n－1)2一定是12的倍数．(导学号：58024

6、276)【解题过程】证明：(n＋5)2－(n－1)2＝12(n＋2)，因为n是正整数，∴(n＋5)2－(n－1)2一定是12的倍数．17．如图，在一个边长为a的正方形木板上，锯掉边长为b的四个小正方形，当a＝18分米，b＝6分米时，求剩余部分的面积．(导学号：58024277)【解题过程】解：a2－4b2＝(a＋2b)(a－2b)＝(18＋12)(18－12)＝30×6＝180(平方分米)．