八年级数学轴对称13.3等腰三角形13.3.2第1课时等边三角形的性质与判定同步训练新人教版

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1、13．3.2　等边三角形第1课时　等边三角形的性质与判定[学生用书P59]1．给出下列命题：①有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形；②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形；③有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形；④三个外角都相等的三角形是等边三角形．其中正确命题的个数是(　　)A．4个B．3个C．2个D．1个【解析】外角为120°，则内角为60°，有一个内角为60°的等腰三角形是等边三角形，故①正确；等腰三角形的两个底角相等，那么分别与两个底角相邻的外角相等，故②错误；等腰三角形底边上的高也是底边上的中线，故③错误；三角形的三个外角都相等，则三个内角也都

2、相等，故④正确．2．[2016·泰州]如图13-3-32，已知直线l1∥l2，将等边三角形如图放置，若∠α＝40°，则∠β＝____．图13-3-32　　第2题答图【解析】过点A作AD∥l1，如图，则∠BAD＝∠β.∵l1∥l2，∴AD∥l2，∴∠DAC＝∠α＝40°.∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，∴∠β＝∠BAD＝∠BAC－∠DAC＝60°－40°＝20°.3．如图13-3-33，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE＝CD.求证：DB＝DE.图13-3-334．已知：如图13-3-34，在等边△ABC的三边上，分别取点D，E，F，使得AD＝BE＝

3、CF.求证：△DEF是等边三角形．图13-3-345．如图13-3-35，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F.图13-3-35(1)求∠F的度数；(2)若CD＝2，求DF的长．6．如图13-3-36，已知△ABC和△CDE均为等边三角形，且点B，C，D在同一条直线上，连接AD交CE于点G，连接BE交AC于点H，连接GH.(1)请说出AD＝BE的理由．(2)试说出△BCH≌△ACG的理由．(3)试猜想△CGH是什么特殊的三角形？并加以说明．图13-3-36参考答案【知识管理】1．三条边都相等　特殊2．相等　60°　

4、33．相等　等腰三角形【归类探究】例1　∠EDC＝15°例2　△ADE为等边三角形【当堂测评】1．C　2.A　3.18　4.130°【分层作业】1．C　2.20°　3.略　4.略5．(1)∠F＝30°　(2)DF＝46．(1)略　(2)略　(3)△CGH是等边三角形，理由略．