13.3.2 等边三角形1 第1课时 等边三角形的性质与判定

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1、梯田文化教辅专家《课堂点睛》《课堂内外》《期末复习网》第十三章三角形13.3等腰三角形13.3.2等边三角形第1课时等边三角形的性质与判定学习目标：1．探索等边三角形的性质和判定．2．能运用等边三角形的性质和判定进行计算和证明．重点：等边三角形的性质和判定难点：运用等边三角形的性质和判定进行计算和证明自主学习一、知识链接1.三条边都_________的三角形叫作等边三角形.2.等腰三角形：图形定义性质判定等腰三角形有_______相等的三角形叫做等腰三角形两____相等两____相等等边对_______等角对____三线合一:____

2、___、_______、_______轴对称图形二、新知预习类比学习一：等边三角形的性质性质等腰三角形等边三角形边两条边相等______条边都相等角两个底角相等______角相等，且都是______三线合一底边上的中线、高和顶角的平分线互相重合______上的中线、高和这一边所对的角的平分线互相重合对称轴1条______条要点归纳：等边三角形的三个内角都__________,并且每一个角都等于________.类比学习二：等边三角形的判定判定等腰三角形等边三角形边______条边相等的三角形是等腰三角形______条边都相等的三角形是

3、等边三角形角______个角相等的三角形是等腰三角形______个角都相等的三角形是等边三角形要点归纳：_______个角都相等的三角形是等边三角形.三、自学自测1.已知△ABC为等边三角形，则∠A的度数是（　　）第5页共5页梯田文化教辅专家《课堂点睛》《课堂内外》《期末复习网》A．30°B．45°C．60°D．90°2.已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm，则△ABC的周长为______cm.3.△ABC中，AB=AC，∠A=∠C，则∠B=______度.四、我的疑惑___________________________

4、_________________________________________________________________________________________________________________________课堂探究一、要点探究探究点1：等腰三角形的性质典例精析例1：如图，△ABC是等边三角形，E是AC上一点，D是BC延长线上一点，连接BE，DE，若∠ABE＝40°，BE＝DE，求∠CED的度数．方法总结：等边三角形是特殊的三角形，它的三个内角都是60°，这个性质常应用在求三角形角度的问题上，一般需结

5、合“等边对等角”、三角形的内角和与外角的性质.变式训练：如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，延长BC到E，使得CE=CD．求证：BD=DE．例2：△ABC为正三角形，点M是BC边上任意一点，点N是CA边上任意一点，且BM＝CN，BN与AM相交于Q点，∠BQM等于多少度？方法总结：此题属于等边三角形与全等三角形的综合运用，一般是利用等边三角形的性质判定三角形全等，而后利用全等及等边三角形的性质，求角度或证明边相等.探究点2：等边三角形的判定想一想：小明认为还有第三种方法“两条边相等且有一个角是60°的三角形也是等边三角形”，你

6、同意吗？为什么？第5页共5页梯田文化教辅专家《课堂点睛》《课堂内外》《期末复习网》ABC1.顶角为60°的等腰三角形：如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，求证：△ABC是等边三角形.证明：2.底角为60°的等腰三角形：证明：要点归纳：有一个角是_____的等腰三角形是等边三角形.典例精析ADEBC例3：如图,在等边三角形ABC中，点D、E在边AB、AC的延长线上，且DE∥BC，求证：△ADE是等边三角形.ADEBC想一想：若点D、E在边AB、AC的反向延长线上，且DE∥BC，结论依然成立吗？例4：等边△ABC中，点P在△AB

7、C内，点Q在△ABC外，且∠ABP＝∠ACQ，BP＝CQ，问△APQ是什么形状的三角形？试证明你的结论．方法总结：判定一个三角形是等边三角形有以下方法：一是证明三角形三条边相等；二是证明三角形三个内角相等；三是先证明三角形是等腰三角形，再证明有一个内角等于60°.针对训练1.△ABC中，∠B=60°，AB=AC，BC=3，则△ABC的周长为（　　）A.9B.8C.6D.132.如图，等边三角形ABC中，AD是BC上的高，∠BDE=∠CDF=60°，图中与BD相等的线段有（　　）ABCDEA.5条B.6条C.7条D.8条第5页共5页梯田

8、文化教辅专家《课堂点睛》《课堂内外》《期末复习网》第2题图第3题图3.如图，△ABC是等边三角形,DE∥BC,则∠ADE=__________.4.如图，等边△ABC中，D、E、F分别是各边上的一点，且AD=BE=CF．